1、人教版八年级数学上册第十一章三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）已知：如图，BECB+C求证：ABCD证
2、明：延长BE交于点F，则BEC180FEC+C又BECB+C，得B故ABCD（相等，两直线平行）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB2、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D133、如图，ABCD，BED=61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB=（）A149B149.5C150D150.54、不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的高和中线5、若一个正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D66、如图所示，直线ab，1=35，2=90，则3的度数为（）A
3、125B135C145D1557、一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判定8、长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A4B5C6D79、一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）180B减小（n2）180C增加（n1）180D没有改变10、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A+B+C+D230，则CED=_2、
4、如图，将ABC沿BC方向平移到DEF（B、E、F在同一条直线上），若B46，AC与DE相交于点G，AGD和DFB的平分线GP、FP相交于点P，则P=_3、如图，点D在线段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在ABD中，BD边上的高是_cm4、如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放，则_5、如图，点O是ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分ABC和ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OHBC于点H，有下列结论：BOC+BMC180；NDOH；BODCOH；若CBACAB，则MNAB；其中正确的有 _（填序号）三、解答
5、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，分别是的高和中线，(1)求的长度；(2)求的面积2、如图，为的中线，为的中线（1），求 的度数；（2）若的面积为40，则到边的距离为多少3、如图，已知，且(1)求证：，请完成下面的证明：，（_），_（_），又（已知），（_），（同位角相等，两直线平行）（_）；(2)若平分，且，求的度数4、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由5、小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【
6、解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得【详解】证明：延长交于点，则又，得故（内错角相等，两直线平行）所以代表，代表，代表，代表内错角，故选：【考点】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定2、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键3、B【解析】【分析】过点E作EGAB，根据平行线的性质可得“ABE+BEG=180，GED+EDC=180”，根据角
7、的计算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF=ABE+CDE）”，再依据四边形内角和为360结合角的计算即可得出结论【详解】如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG=180，GED+EDC=180，ABE+CDE+BED=360；又BED=61，ABE+CDE=299ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF=（ABE+CDE）=149.5，四边形的BFDE的内角和为360，BFD=360-149.5-61=149.5故选B【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键4、C【解
8、析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答【详解】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部故选：C【考点】本题考查了三角形的高、中线、角平分线熟悉各个性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360计算即可【详解】解：360606，即正多边形的边数是6故选：D【考点】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360，正多边形的每个外角都相等是解题的关键6、A【解析】【详解】分析：如图求出5即可解决问题详解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故选A点睛：本题考查平
9、行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7、A【解析】【分析】设三个内角分别为x，2x，3x，由三角形内角和180建立方程，求出x，即可判断.【详解】设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，三个内角分别为30，60，90，这个三角形一定是直角三角形，故选A.【考点】本题考查三角形内角和定理，建立方程求出内角的度数是关键.8、B【解析】【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；长度分别为2、6、4，不能构成三角形；长度分别为2、
10、7、3，不能构成三角形；长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5故选：B.【考点】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.9、D【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360，保持不变故选D【考点】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360是解题的关键.10、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详
11、解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键二、填空题1、50【解析】【分析】连接CD，根据多边形的内角和公式可知，A+B+BCE+ADE+CDE+DCE =360，进而可求出CDE+DCE=130，然后根据三角形的内角和公式求出CED的度数【详解】解：连接CD，A+B+BCE+ADE230，A+B+BCE+ADE+CDE+DCE =360，CDE+DCE=360-230=130，CED=180-130=50故答案为：50【考点】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键2、67【解析】【分析】
12、设，根据平移的性质和角平分线的定义可表示出、和，再根据三角形内角和定理得出和的和，进而求出P的值【详解】解：将DG与PF的交点标为O，如图由平移的性质得，设，则，GP平分AGD， FP平分DFB，在中，在中，故答案为：【考点】本题主要考查了平移的性质、全等三角形的性质、平行线的性质和三角形内角和定理，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键3、4cm【解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高这条边叫做底【详解】因为ACBC，所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【考点】考核知识点：三角形的高理解三角形的高的定义是关键4、
13、#42度【解析】【分析】利用多边形的外角和定理，即减去等边三角形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，再减去和的度数，最后得出答案【详解】等边三角形的内角的度数是，正方形的内角的度数为，正五边形的内角的度数是，则故答案为：【考点】此题考查了多边形外角和定理，正多边形内角和公式，熟练掌握相关知识及正确运算是解题关键5、【解析】【分析】由平分可知：12，34，56，78，即OBM90，OCM90，可知BOC+BMC180；利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；根据BODBAD+1BAC+ABC（180ACB）90ACB，COH90690ACB，可知BOD
14、COH；若CBACAB，则12BAC，由于NBAC，可知1N，即MNAB【详解】解：如图所示，延长AC与E， 点O是ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分ABC和ACB的外角，12，34，56，78，2+3OBM90，6+7OCM90，OBM+OCM+BOC+BMC360，BOC+BMC180，故正确；BN平分ABC，CM平分BCE，N+27，N72BCEABC，BCEABC+BAC，NBAC，ODHBAD+ABCBAC+ABC，OHBC，DOH90ODH90BACABC，ABC+BAC90，90BACABCBAC，NDOH，故错误；BODBAD+1BAC+ABC（180ACB）90A
15、CB，COH90690ACB，BODCOH，故正确；CBACAB，12BAC，NBAC，1N，MNAB，故正确，故答案为：【考点】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用等面积法，根据，代值求解即可；（2）根据已知条件和（1）中求出的长，利用三角形面积公式得出，代值求解即可(1)解：在中，是边上的高，根据可得；(2)解：在中，是边上的中线，且，在中，是边上的高，且由（1）知，【考点】本题考查三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线与高线是解决问题的关键2、（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据三角形内角
16、与外角的性质解答即可；（2）过作边的垂线即可得：到边的距离为的长，然后过作边的垂线，再根据三角形中位线定理求解即可【详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，过作边的垂线，为的中线，的面积为40，即，解得，为的中线，又为的中线，则有：即到边的距离为4【考点】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键3、 (1)两直线平行，同位角相等；AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)40【解析】【分析】（1）求出FDE=2，根据三角形内角和定理求出FEC=ECB，根据平行线的判定得出E
17、FBC，根据平行线的性质得出即可；（2）根据3=B得B=50，根据三角形内角和定理求出ECB=20，根据角平分线定义得出ACB=2ECB=40，即可得出答案(1)证明：1+2=180，1+AEC=180，AEC=1ABFD（同位角相等，两直线平行），3=AEF（两直线平行，内错角相等），又3=B（已知），AEF=B（等量代换），FECB（同位角相等，两直线平行）AFE=ACB（两直线平行，同位角相等）；故答案为：同位角相等，两直线平行；AEF；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；(2)3=B，3=50，B=50，2+B+ECB=180，2=110，ECB=20，CE平分A
18、CB，ACB=2ECB=40【考点】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键4、（1）见解析；（2）BAC2ACD；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.【详解】（1）在中，在中，即；（2），理由如下：由题（1）知，.【考点】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.5、【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解 再利用四边形的内角和求解 再求解 从而可得结论【详解】解：如图，由三角形的外角的性质可得： 【考点】本题考查的是三角形的内角和，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键
