1、北师大版数学选修2-2第二章第五节简单复合函数的求导法则一、复习旧知，夯实基础常见基本函数的导数：函数导函数函数导函数()yc c是常数0y yx1yxxyalnxyaaxyexyelogayx1lnyxalnyx1yxsinyxcosyxtanyxcotyxcosyxsinyx 21cosyx21sinyx 可导函数四则运算的求导法则：法则一()()f xg x法则二法则三()()fxg x()()f x g x()()()()fx g xg x f x()()f xg x 2()()()()()fx g xg x f xgx例1.求下列函数的导数：（1）32(4)yx x3sin4cosy
2、xxsin xyx2(23)yxsin 2yx(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)325342(4)4512yxxxxxx3sin4cos3cos4sinyxxxx22sin(sin)sincossinxx xxxxxxyxxx22(23)(4129)812yxxxx22(sin 2)(2sin cos)2(sin)cos(cos)sin2 cossin2cos2yxxxxxxxxxx解：二、寻找规律，探求新知在上例（4）（5）中，我们没用或者没有直接可套用的求导公式或者法则，在遇到类似函数时，我们常常将其展开得到由基本函数组合而成的函数，进而套用公式和法则进行求导。此时，显
3、然我们不会将其展开，甚至有时不能将其转化为由基本函数组成的函数，那么，当碰到这样的函数时我们怎样对其进行求导呢？但是，在很多时候我们会碰到更加复杂的函数，比如521,sin3,ln(31)yxyx yx我们的想法是：通过换元，将所给复杂函数变形为常见基本函数！例如，在例（4）中，我们只须令，原来的函数就转化成了。23ux2yu对于前者，我们把看作是关于的函数，对于后者，我们把看做是关于的函数，这样，我们就间接的把写成了关于的函数。xyuyux分别求导得2,22(23)xuuyux又812xyx观察本例，有xuxyy ucoscos2,2uxyux u2cos2xuxyxy u分别求导，有也有又
4、如，在中，令，就有sinyusin 2yx2ux三、抽象概念，规范公式一般地，对于两个函数和，给定的一个的值，就得到了一个的值，进而确定了一个的值，这样可以表示成的函数，我们称这个函数为函数和的复合函数，记作。其中为中间变量。u()yf g x()ug x()yf uxyyux()yf u()ug x()()()xuxyf g xf u g xy u复合函数的导数为()yf g x四、例题讲解，记忆方法例1.求函数的导数。521yx解：521uxyu令，则445210(21)xuxyyuux例2.求函数的导数。解：31yx31,uxyu令则13322 31xuxyy uux 五、巩固练习，强化
5、方法练习1：运用复合函数求导法则求下列函数的导数。212(1)(2)sin(1)(3)ln(31)1(4)(21)xyeyxyxyx 六、变式训练，辨析理解练习2：求下列函数的导数。(1)ln(ln)(2)sin(sin)yxyx七、课堂外延，素质提高求函数的导数解：2ln1yx221,1,uxvx令ln,yu uv则xuxuvxyyuyuv22211211 21xxxxx1122xuv八、思维发散，开拓视野求函数的导数。解：(0)xyx xlnlneyxx等式两边取以 为底的对数得1lnln1xxyxxxy 两边对 求导得(ln1)xxyxx九、课堂小结，整体把握1.复合函数的概念2.复合函数的求导法则()()()f g xf u g x
