1、京改版八年级数学上册第十章分式定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD2、化简的结果为（）ABCD3、如果，那么代数式的值是（）ABC1D34
2、、计算(a2)3a2a3a2a3的结果是()A2a5aB2a5Ca5Da65、若分式 的值为0，则x 的值是（）A2B0C-2D-56、若分式的值为零，则的值为（）A-3B-1C3D7、若分式有意义，则的值为（）ABCD8、解分式方程2，去分母得（）A12（x1）3B12（x1）3C12x23D12x+239、将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（）ABCD10、分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、记，设A为代数式，若，则_2、的最简公分母是_3、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是
3、_4、计算：_5、已知分式化简后的结果是一个整式，则常数=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列等式，探究其中的规律：+1，+，+，+，（1）按以上规律写出第个等式：_；（2）猜想并写出第n个等式：_；（3）请证明猜想的正确性2、计算：（1）；（2）3、先化简，再求值：，其中x取不等式组的适当整数解4、先化简，再求值：（1），其中a45、已知T（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为【详解】代数式有意义，故选D【考点】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是
4、分式有意义的条件2、C【解析】【分析】利用分式的加法和除法运算法则进行计算【详解】解：原式故选：C【考点】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则3、解得：a6且a故选：A【考点】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件2C【解析】【分析】先将等式变形可得，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可【详解】解：=1故选C【考点】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键4、D【解析】【详解】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a23+a2+3-a2-(-3)=a6+a5-
5、a5=a6，故选D.【考点】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值【详解】解： 根据题意得 ：x-2=0，且x+50，解得 x=2故选：A【考点】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零6、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：解得：x=-3，故选：A【考点】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件7
6、、D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得：故答案为：D【考点】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零8、A【解析】【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x1得到结果，即可作出判断【详解】分式方程整理得：2，去分母得：12（x1）3，故选：A【考点】本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键9、A【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案【详解】，所以故选：A【考点】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，属于基础题型10、A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围【详解】当分母x-2
7、0即x2时，分式有意义；故选：A【考点】本题考查了分式有意义的条件解题的关键是记住分式无意义时分母为零二、填空题1、【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，由此可得，进而得到，化简右边分式即可解答【详解】，故答案为：【考点】本题主要考查分式的除法、完全平方公式、因式分解和分式的性质，熟练掌握这些知识是解答本题的关键2、【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是故答案为【考点】本题考查了最简
8、公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂3、且【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可【详解】解： 根据题意且k的取值范围是且【考点】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求
9、解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键4、5【解析】【分析】根据绝对值和零指数幂进行计算即可【详解】解：，故答案为：5【考点】本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键5、【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】分式化简后的结果是一个整式分式的分子部分可以化为：解得：,故答案为：【考点】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.三、解答题1、（1）+；（2）+；（3）证明见解析
10、【解析】【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，第个等式为：+，故答案为：+；（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+，故答案为：+；（3）证明：对等式左边进行运算可得：+=，等式右边，左边右边，+成立【考点】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键
11、.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，零次幂，负整数指数幂的运算，再计算乘法运算，最后计算加减，从而可得答案；（2）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项即可.【详解】解：（1） （2） 【考点】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，整式的乘法运算，掌握零次幂与负整数指数幂的含义及整式的乘法运算的运算法则是解题的关键.3、，-3或【解析】【分析】先进行分式去括号，结合完全平方式和因式分解进行分式的混合运算，得到化简后的分式再解不等式组，得出x的取值范围，且注意使原分式有意义的条件，即可得出x的具体值，将其带入化简后的分式即可【详解】原式解不等式组得其整
12、数解为-1，0，1，2，3由题得：，x可以取0或2分当时，原式（当时，原式）【考点】本题考查分式的化简求值，和解不等式组解题时需注意使分式有意义的条件4、a1，3【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）a1，当a4时，原式413【考点】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a3，则T【考点】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
