1、高考资源网（） 您身边的高考专家考案4第四章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若复数z1为纯虚数，则实数a(A)A2B1C1D2解析因为复数z111i为纯虚数，所以10，且0，解得a2.故选A2(2020武汉市调研考试)已知复数z满足z|z|3i，则z(D)A1iB1iC.iDi解析设zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由复数相等可得解得故zi.故选D.3(2020江南十校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则(D)ABC.D解析.故选D.4已知非零向量m
2、，n满足4|m|3|n|，cos m，n.若n(tmn)，则实数t的值为(B)A4B4CD解析由4|m|3|n|，可设|m|3k，|n|4k(k0)，又n(tmn)，所以n(tmn)ntmnnt|m|n|cos m，n|n|2t3k4k(4k)24tk216k20，所以t4.5(2020江西省九江市期末)在矩形ABCD中，|4，|2，点P满足|1，记a，b，c，则a，b，c的大小关系为(C)AabcBacbCbacDbc0，ba，ac4cos 2sin 122cos()120，ac，bac.故选C.6(2020四川成都外国语学校月考)设P是ABC所在平面内的一点，若()2且|2|22，则点P是
3、ABC的(A)A外心B内心C重心D垂心解析由()2，得(2)0，即()()0，所以()0.设D为AB的中点，则20，故0.因为|2|22，所以()()2，所以(2)0.设BC的中点为E，同理可得0，所以P为AB与BC的垂直平分线的交点，所以P是ABC的外心故选A7对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为(D)AiBiC.iDi解析解法一：由(zi)(i)1，可得zii，所以zi.解法二：(zi)(i)1且|i|1，所以zi和i是共轭复数，即zii，故zi.故选D.二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个
4、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(AB)ABC0D2解析由ab知12m20，所以m.故选A、B.9(2020山东部分重点中学新高三起点考试)已知复数z(2i)(a2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值可以是(CD)A2B1C1D2解析复数z(2i)(a2i3)(2i)(a2i)2a2(a4)i，其在复平面内对应的点(2a2，a4)在第四象限，则2a20，且a40，解得1a4，则实数a的取值范围是(1,4)故选C、D.10设向量a(k,2)，b(1，1)，则下列叙述错误的是(CD
5、)A若k2时，则a与b夹角为钝角B|a|的最小值为2C与b共线的单位向量只有一个为(，)D若|a|2|b|，则k2解析当k2时，abk20，且a与b不共线，故A正确|a|2，故B正确与b共线的单位向量有两个分别为(，)和(，)，故C错对于D，当|a|2|b|时，2，解得k2，故D错，因此选C、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2020天津二十四中月考)已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为.解析pq，x4，q(4,6)，pq(2,3)，|pq|.12(2020河南郑州一中摸底)复数z13bi，z212i，i为虚数单位，若是实
6、数，则实数b的值为_6_.解析由题意设a(aR)，则a，即3bia2ai，解得a3，b6.13(2020陕西西安二中测试)已知向量a在b方向上的投影为1，向量b在a方向上的投影为，且|b|1，则|ab|.解析设向量a和b所成的角为，由题意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.14(2020重庆一中月考)设非零向量a，b，c满足abc0，且|b|a|，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为90.解析通解：abc0，abc，a2baac.|a|b|且a，b的夹角为135，ab|a|2，ac0，a，c的夹角为90.优解一：如图所示，建立平面
7、直角坐标系，设|a|b|2，则a(2,0)，b(，)，abc0，c(0，2)，ac0，a，c的夹角为90.优解二：如图所示，|a|b|且a，b的夹角为135，(ab)a，又abc，a，c的夹角为90.三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分15分)(2020湖南怀化重点中学第三次联考)已知向量a(1,2)，b(cos ，sin )，设matb(tR)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，是否存在实数t，使得向量ab与向量m的夹角为？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由解析(1)当时，b(，)，ab(1,2)(，)
8、.所以|m|，所以当t时，|m|取最小值(2)假设存在满足条件的实数t，则由条件得cos .因为ab，所以ab0，所以(ab)(atb)a2(t1)abtb25t，|ab|，|atb|，所以，即t25t50，且t5，解得t.所以存在t满足题意16(本小题满分15分)已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sin x,1)，B(cos x,0)，C(sin x,2)，点P满足.(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)若，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长解析(1)(cos xsin x，1)，(2sin x，1)，f(x)2sin x(cos xsin x)1sin 2xcos 2xsin (2x)令2xk，kZ，得x，kZ，函数f(x)的对称轴方程为x，kZ.(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则(xPcos x，yP)，cos xsin xxPcos x，yP1，xP2cos xsin x，yP1，点P的坐标为(2cos xsin x，1)(sin x,2)且，(1)(sin x)2(2cos xsin x)，sin2xcos2x1，cos2x，|，|，故以，为邻边的平行四边形的对角线长分别为，.- 6 - 版权所有高考资源网
