1、8.匀变速直线运动规律的应用学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法2理解匀变速直线运动的位移与速度的关系. (重点)3掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题(难点)一、位移与速度的关系1公式：vv2ax；若v00则v2ax.2推导：速度公式vtv0at，位移公式xv0tat2由以上两式可得：vv2ax.二、匀变速直线运动的几个推论1中间位置的瞬时速度(1)公式：v.(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系
2、式，对前一半位移：v2v2a，对后一半位移vv2a，即v2vvv2，所以v.2由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T末，2T末，3T末，nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n.(2)T内，2T内，3T内，nT内的位移之比x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比xxxxn135(2n1)(4)通过前x，前2x，前3x，前nx位移时的速度之比v1v2v3vn1.(5)通过前x，前2x，前3x，前nx位移所用时间之比t1t2t3tn1.(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn1(1)()()1思考判断(1)公式vv2ax适
3、用于所有的直线运动()(2)公式vv2ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反()(3)因为vv2ax，则vv2ax，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.()(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，vv的关系才是成立的. ()(5)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解()2从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A135B149C123 D1A由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度v，三段时间都是1 s，故三段时
4、间的平均速度之比为135，故A正确位移与速度的关系1对公式vv2ax的理解(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动(2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值x0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；xv.【例2】如图所示，一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB12 m，AC32 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，求：(1)小球下滑时的加速度；(2)斜面A点以上部分至少有多长？解析(1)如题图所示，依
5、题意由物理规律得xat2可得at2，代入数据解得a2 m/s2.(2)由题意可知，B为A、C的中间时刻点根据vBAC，代入数据得vB8 m/s.对AB段：vv2a，代入数据解得vA4 m/s.设起点为O，则对OA段有v2a，代入数据解得 4 m.答案(1)2 m/s2(2)4 m解题时巧选公式的基本方法(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vv0at.(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式xv0tat 2.(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2v2ax.(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用计算比较方便(5)
6、比例关系只适用于初速度为零的匀加速直线运动如果物体的初速度不为零，比例关系是不成立的但末速度为零的匀减速运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，所以也可应用比例关系求解，以使问题更简化2完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，恰好射穿三块木块，则子弹依次在每块木块中运动的时间之比为()A321B.1C1 D()(1)1D由初速度为0的匀加速直线运动有xat2，由此可得当物体从起始位置开始运动至距起始位置x、2x、3x时(设从开始至上述三时刻的时间为t1、t2、t3)存在关系：xat、2xat、3xat，联立以上三式可得t1(t2t1)
7、(t3t2)1(1)()，题中子弹运动的过程可以看成是初速为0的匀加速运动的反向运动过程，由此可知D正确1做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是 ()A3.5 m B2 mC1 mD0B物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移x12 m2A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xABxBC等于 ()A18 B16C15 D13A由公式vv2ax，得v22axAB，(3v)22a(
8、xABxBC)，两式相比可得xABxBC18.3一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之比是 ()A136 B123C122 D1936B在初速度为零的匀加速直线运动中，经过相邻的相同的时间内通过的位移之比为1357，因此经过1 s、2 s、3 s内通过的位移之比为1(35)(7911)1827，所以一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，依次通过三段相邻位移的长度分别是1 m、8 m、27 m，则通过这三段位移的时间之比是123.故B正确，A、C、D错误4一竖直的墙壁上AE被分成四个相等
9、的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是()A物体到达各点的速率vBvCvDvE1234B物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvDC物体从A到E的平均速度 vBD物体从A到E的平均速度 vCC物体做加速运动，物体通过每一部分时，所用时间逐渐减少，故速度增量逐渐减小，故A、B错误；根据自由落体运动的前两段相等时间内的位移比为13.故下落到B点时的时间为总时间的一半，由中间时刻的瞬时速度等于此段时间的平均速度可知，C正确，D错误5某喷气式飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道那么，设计的跑道至少要多长？解析由匀变速直线运动速度位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1 m800 m，x2 m640 m所以，设计的跑道至少长xx1x2800 m640 m1 440 m.答案1 440 m
