1、一元二次不等式及其解法层级(一)“四基”落实练1不等式(x1)(x2)0的解集为()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2或x1 Dx|x2或x1解析：选A根据二次函数y(x1)(x2)的图象(图略)可知，不等式的解是1x2，故选A.2已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN等于()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析：选CNx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x23二次方程ax2bxc0的两根为2,3，如果a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x0可化为ax2ax6a0，又a0，x2x60，(x3)(x2)0，2x0(m0)的解集不可能是()A.
2、 BRC. D解析：选BCD因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D.5(多选)二次不等式ax2bx10的解集为，则下列结论成立的是()Aa2b25 Bab3Cab2 Dab2解析：选ABD由题意，1，是方程ax2bx10的根由根与系数的关系，得解得ab2，ab3，a2b25.故A、B、D正确6不等式12xx20的解集为_解析：不等式12xx20化为(x1)20，解得x1.答案：17关于x的不等式(mx1)(x2)0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是_解析：不等式(mx1)(x2)0的解集为，方程(mx1)(x2)0的两个实
3、数根为和2，且解得m0，m的取值范围是m|m0答案：m|m08解下列不等式：(1)23x2x20；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.解：(1)原不等式可化为2x23x20，所以(2x1)(x2)0，解得x2，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2x10，所以(2x1)(x1)0，解得x或x1，故原不等式的解集为.(3)因为(2)24380，所以原不等式的解集是R.层级(二)能力提升练1已知2a10的解集是_解析：方程x24ax5a20的两根为a,5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa答案：x|xa2若不等式ax2
4、bxc0的解集为x|1xbx的解集为_解析：由题意知，1,2为ax2bxc0的两根，且abx可化为2aax，a0，即2x，即0，x0.答案：x|x0.解：原不等式可化为(xa)(xa2)0.则方程x2(aa2)xa30的两根为x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，当a1时，a2a，原不等式的解为xa2或xa.当0a1时，a2a或x0，x0.当a1时，原不等式为(x1)20，x1.综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x0；当a1时，原不等式的解集为x|x14已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是，求ax2bxc0的解集解：由题意知，2，是方程ax2bxc0的两个根，且a0，故即所以不等式ax2bxc0即为2x25x20，解得x2.即不等式ax2bxc0的解集为.层级(三)素养培优练已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解：原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集是.
