1、1(2020广州模拟)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)若函数f(x)在xx0处的切线方程为xy10，求a的值；(2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围2已知函数f(x)(2x24ax)ln x，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，若函数g(x)f(x)x2在x1，)上有两个不同的零点，求a的取值范围3(2019天津检测)已知函数f(x).(1)若f(a)2，求实数a的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)设函数g(x)kx21(kR)，若g(x)在(0，)上没有零点，求k的取值范围4(2019黑龙江大庆实验中学期末)已知函数f(x)2sin xxc
2、os xx，f(x)为f(x)的导数(1)求曲线yf(x)在点A(0，f(0)处的切线方程；(2)证明：f(x)在区间(0，)上存在唯一零点；(3)设g(x)x22xa(aR)，若对任意x10，均存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围答案精析1解(1)函数f(x)ln xax的导数为f(x)a，由f(x)在xx0处的切线方程为xy10，可得a1，1x0ln x0ax0，解得a2，x01.(2)函数f(x)ln xax的导数为f(x)a，当a0，由x0可得f(x)0，即f(x)在(0，)上递增时，f(1)a0，x0，f(x)，f(x)有且只有一个零点；当a0时，由x，f(x
3、)递减，0x，f(x)递增，可得在x处f(x)取得极大值，且为最大值ln1，由题意可得ln1，综上可得a时，函数f(x)无零点2解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)2x2ln x，f(x)4xln x2x2x(2ln x1)，令f(x)0，即2ln x10，解得x ，令f(x)0，即2ln x10，解得0x0，当x(1，a)时，g(x)0，函数g(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，g(1)10，g(2a)4a20，要使函数g(x)在x1，)上有两个不同的零点，只需g(x)ming(a)a2(12ln a)，a的取值范围为(，)3解(1)因为f(a)2，即e
4、a3，所以aln 3.(2)函数f(x)为奇函数证明如下：由ex10，解得x0，所以函数f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)由题意可知，g(x)exkx2，函数g(x)在(0，)上没有零点等价于方程k在(0，)上无实数解，设h(x)(x0)，则h(x)(x0)，所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以h(x)在x2处取得极小值，也是最小值，所以当x0时，h(x)h(2)，所以k的取值范围为.4(1)解f(x)cos xxsin x1，所以f(0)0，即切线的斜率k0，且f(0)0，从而曲线yf(x)在点A(0，f(0)处的切线方
5、程为y0.(2)证明设g(x)f(x)，则g(x)cos xxsin x1，g(x)xcos x.当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，g()2，故g(x)在(0，)上存在唯一零点所以f(x)在(0，)上存在唯一零点(3)解由已知，转化为f(x)ming(x)min, 且g(x)x22xa(aR)的对称轴x11,2，所以g(x)ming(1)a1 .由(2)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减又f(0)0，f()0，所以当x0，时，f(x)min0.所以a10，即a1，因此，a的取值范围是(，1)
