1、三十等比数列(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D6B解析：(方法一)由题意知，q1，则两式相减得，q3q2，即1，所以q4.(方法二)因为3S3a42,3S2a32，所以两式相减，得3(S3S2)(a42)(a32)，即3a3a4a3，得a44a3，所以q4.2(2020凉山州模拟)已知正项等比数列an，向量a(a3，8)，b(a7,2)若ab，则log2a1log2a2log2a9()A12B16C18D6log25C解析：向量a(a3，8)，b(a7,2)若ab，可得ab0，即a3a7820
2、，即a3a716.由正项等比数列an，可得a1a9a2a8a3a7a4a6a16，则log2a1log2a2log2a9log2(a1a2a9)log2499log2418.3已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为()A3n1B3n1C DC解析：因为b12，b25，且an(bn1bn)an1，所以a1(b2b1)a2，即a23a1.又数列an为等比数列，所以数列an的公比为q3，所以bn1bn3，所以数列bn是首项为2，公差为3的等差数列，所以数列bn的前n项和为Sn2n3.故选C.4公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里
3、斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1 000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1 000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为102米时，乌龟爬行的总距离为()A. B.C. D.B解析：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an，且a1100，q，an102.故乌龟爬行的总距离为Sn.5(2021厦门模拟)已知Sn是正项等比数列an的前n项和，S1020，则S302S2
4、0S10的最小值为()A10B5 C5D10C解析：由Sn是正项等比数列an的前n项和可知q0，a10.因为S1020，则S302S20S10S30S20S20S10S30S20(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)，S10q20S10q1020(q20q10)结合二次函数的性质可知，当q10时，上式取得最小值5.6在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5_.18解析：a3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26318.7等比数列an共有奇数项，所有奇数项的和S奇255，所有偶数项的和S偶126，末项是192，则
5、首项a1等于_3解析：设等比数列an共有2k1(kN*)项，则a2k1192，则S奇a1a3a2k1a2k1(a2a4a2k)a2k1S偶a2k1192255，解得q2，而S奇255，解得a13.8已知等比数列an中，a22，a5，则a1a2a2a3a5a6_.解析：设数列an的公比为q，则q3，所以q，a14，所以数列anan1是首项为a1a28，公比q2的等比数列，所以a1a2a2a3a5a6.9记Sn为等比数列an的前n项和，已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的公比为q，则解得故an的通项公式为an(2)n.
6、(2)由(1)得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列10设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由a11及Sn14an2，有a1a2S24a12.所以a25，所以b1a22a13.又，得an14an4an1(n2)，所以an12an2(an2an1)(n2)因为bnan12an，所以bn2bn1(n2)，故bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)解：由(1)知bnan12an32n1，所以，故是首项为，公差为的等差数列所以(n1)，故an(3n1
7、)2n2.B组新高考培优练11(多选题)若数列an对任意n2(nN)满足(anan12)(an2an1)0，下面选项中关于数列an的命题正确的是()Aan可以是等差数列Ban可以是等比数列Can可以既是等差又是等比数列Dan可以既不是等差又不是等比数列ABD解析：因为(anan12)(an2an1)0，所以anan120或an2an10，即anan12或an2an1.当an0，an10时，an是等差数列或是等比数列an或an10时，an可以既不是等差又不是等比数列故选ABD.12(多选题)(2020青岛质检)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，数列的前n项和为Tn，nN*
8、，则下列选项正确的是()A数列an1是等差数列B数列an1是等比数列C数列an的通项公式为an2n1DTn1BCD解析：因为Sn1Sn2an1，所以Sn1Sn2an1，即an12an1，an112(an1)因为a11，a112，所以数列an1是公比为2的等比数列，所以选项B正确，A不正确又an122n12n，所以an2n1，故选项C正确.，所以Tn11，所以选项D正确故选BCD.13在各项均为正数的等比数列an中，若amam22am1(mN*)，数列an的前n项积为Tn，且T2m1128，则m的值为_，数列an的前n项和Sn_.32n解析：因为amam22am1，所以a2am1，即am12，即
9、an为常数列又T2m1(am1)2m1，由22m1128，得m3.数列an的前n项和Sn2n.14(2020长治二模)Sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0.(1)求an及Sn；(2)是否存在常数，使得数列Sn是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意可得13，解得a11，q3，所以an3n1，Sn.(2)假设存在常数，使得数列Sn是等比数列因为S11，S24，S313，所以(4)2(1)(13)，解得，此时Sn3n，则3.故存在常数，使得数列是等比数列15设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)
10、求a2，a3的值；(2)求证：数列Sn2是等比数列(1)解：因为a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以当n1时，a1212；当n2时，a12a2(a1a2)4，所以a24；当n3时，a12a23a32(a1a2a3)6，所以a38.(2)证明：因为a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.所以Sn2Sn120，即Sn2Sn12，所以Sn22(Sn12)因为S1240，所以Sn120，所以2，故Sn2是以4为首项，2为公比的等比数列
