1、 专题三动能定理的综合应用1动能定理公式中体现的“三个关系”(1)数量关系:合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,可以通过计算物体动能的变化,求合力做的功,进而求得某一力做的功。(2)单位关系:等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。(3)因果关系:合力做的功是引起物体动能变化的原因。2对“力”的理解动能定理中所说的“力”,是重力、弹力、摩擦力等物体所受各个力的合力。3应用动能定理的“四点注意”(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)动能定理的表达式是一个标量式,不能在某方向上应用动能定理。(3)动能定理往往用于单个物体的运动过程
2、,由于不涉及加速度和时间,比动力学研究方法更简便。(4)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。4应用动能定理解题的基本思路(1)应用动能定理解题应抓好“两状态,一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。(2)应用动能定理解题的一般步骤(3)应用动能定理解题的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力的功,同时要注意各力做功的正负。典型考点一动能定理在曲线运动中的应用1如图所示,物块分别两次从凹形曲面上A处滑至最低点B
3、处,若第1次下滑时的初速度大于第2次下滑时的初速度,则物块下滑时摩擦阻力所做的功的大小是()A第1次大 B第2次大C两次一样 D无法确定答案A解析第1次下滑时的初速度大于第2次下滑时的初速度,所以第1次下滑时需要的向心力大,即每一位置都是第1次受到的支持力大;根据fFN,则每一位置都是第1次受到的摩擦力大,所以第1次物块下滑时摩擦阻力所做的功大,A正确。2“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型(如图所示)。已知绳长为l,重力加速度为g,则()A小球运动到最低点Q时,处于失重状态B当v0时,小球一定能通过最高点PC当v0时,细绳始终处于绷紧状态
4、D小球初速度v0越大,则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大答案C解析小球运动到最低点Q时,加速度的方向向上,处于超重状态,故A错误;由mmg,得球越过最高点的临界速度v,根据动能定理得,mg2lmv2mv,解得v0,即在最低点的速度需满足v0,小球才能通过最高点P,故B错误;当v0时,根据动能定理得,mgh0mv,则hl,可知小球不会越过四分之一圆周,细绳始终处于绷紧状态,故C正确;在Q点,根据牛顿第二定律得,F1mg,在P点,F2mg,又mg2lmv2mv,联立解得拉力差FF1F26mg,由此可知拉力差与v0大小无关,故D错误。3如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后
5、以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l1.4 m,v3.0 m/s,m0.10 kg,物块与桌面间的动摩擦因数0.25,桌面高h0.45 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;(2)小物块落地时的动能Ek;(3)小物块的初速度大小v0。答案(1)0.9 m(2)0.9 J(3)4 m/s解析(1)由hgt2,svt解得s0.9 m。(2)根据动能定理mghEkmv2解得Ekmghmv20.9 J。(3)由动能定理mglmv2mv故v04 m/s。4如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一根
6、光滑的细钉,已知OP,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。已知重力加速度为g,求:(1)小球到达B点时的速率;(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?(3)若初速度变为v03,其他条件均不变,则小球从A到B的过程中空气阻力做了多少功?答案(1) (2) (3)mgL解析(1)小球恰能到达最高点B,则在最高点有mg,得小球到达B点时的速率v 。(2)由动能定理得mgmv2mv,则v0 。(3)设小球从A到B的过程中空气阻力做功为Wf,由动能定理得mgWfmv2mv02,解得WfmgL。典型考点二动能定理在多过程问题中的应用5如图所示,ABCD是
7、一条长轨道,其中AB段是倾角为的斜面,CD段是水平的,BC是与AB和CD都相切的一段圆弧,其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块从A点由静止滑下,最后停在D点,现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块,使它缓缓地由D点回到A点,则拉力对滑块做的功等于(设滑块与轨道间的动摩擦因数为)()Amgh B2mghCmg Dmglmghcot答案B解析由A到D,滑块先在斜面上加速,后在水平面上减速停下。在整个过程中,重力做正功WGmgh,摩擦力做功为Wfmg(lhcot),支持力始终不做功。全程由动能定理有mghWf0得Wfmgh由D返回A,设拉力做功WF,摩擦力做功仍为Wf,重力做功为WGmgh由动能定理,得W
8、FWfmgh0解得WF2mgh2mg(lhcot),B正确,A、C、D错误。6从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k0,因此小物块能冲出M点,C正确。7如图所示,ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器,盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平,其长度为d0.50 m,盆边缘的高度为h0.30 m,在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数0.10,小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为()A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0答案D解析对小物块从A
9、点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mghmgl0,l m3 m,而d0.5 m,刚好在B、C间往返运动了3次,所以最终停在B点,故选D。8如图所示,斜面倾角为,滑块质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为,从距挡板P为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变,挡板与斜面垂直,斜面足够长。已知重力加速度为g,求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。答案解析滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小FfFNmgcos整个过程滑块下落的总高度hs0sin根据动能定理mghFfs0mv联立以上各式得s。9如图所示,质量m1 kg的木块静止
10、在高h1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数0.2,用水平推力F20 N推木块,使木块产生位移l13 m时撤去推力,木块又滑行l21 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小(g取10 m/s2)。答案8 m/s解析木块运动分为三个阶段,先是匀加速直线运动,然后是匀减速直线运动,最后是平抛运动。设木块落地时的速度为v。整个过程中各力做功情况分别为:推力做功WFFl1摩擦力做功Wfmg(l1l2)重力做功WGmgh故合力做的功:WFl1mg(l1l2)mgh由动能定理WEk得Fl1mg(l1l2)mghmv20,代入数据解得v8 m/s。10如图所示,质量m0.1 kg的金属小球从距水平面高h
11、2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB是长2.0 m的粗糙平面,与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中半圆形轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求:(g10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小;(2)小球从A运动到B的过程中摩擦阻力所做的功;(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离。答案(1)2 m/s(2)1 J(3)1.2 m解析(1)根据题意可得,小球下落到A点的过程中由动能定理得:Wmghmv解得vA2 m/s。(2)小球运动到D点时:mg解得vD2 m/s从释放到运动到D点全过程应用动能定理mg(h2
12、R)Wfmv0,得Wf1 J。(3)小球从D点飞出后做平抛运动,假设落点在A、B之间,则有2Rgt2解得t 0.4 s则水平位移xBEvDt0.8 m2 m,故假设成立,所以xAExABxBE1.2 m。11如图所示,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞(物块碰撞前后的速度大小相等,方向相反)后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的动摩擦因数为,求物块停止的地方与N点的距离的可能值。答案2s或2s解析物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中,由动能定理得:mghWf0设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为s,则:Wfmgs联立得:s第一种可能:物块与挡板碰撞后,不能再次滑上圆弧形轨道,则物块停止的位置与N的距离为:d2ss2s第二种可能:物块与挡板碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑下后在水平轨道上停止,则物块停止的位置与N的距离为:ds2s2s所以物块停止的位置与N的距离可能为2s或2s。