1、一、选择题1已知集合 Ax|x22x30，Bx|log2(x2x)1，则 AB 等于()A(2,3 B(2,3)C(3，2)D3，2)2(2016北京)设 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04(2016山东)已知函数 f
2、(x)的定义域为 R.当 x12时，fx12 fx12，则 f(6)等于()A2B1C0D25设 a0，函数 f(x)4log2x，x0，且 a1，函数 ylogax，yax，yxa 在同一坐标系中的图象可能是()7已知函数 f(x)2x，x2，x13，x0，y0，则 x，y 的值分别为()A.3，1B1 3，3C2，3D.3，1 39已知 sin(x2 017)13，x，32，则 tan 2x 等于()A.24B 24C.4 27D4 210已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且三边 a，b，c 上的高分别为12，22，1，则 cos A 等于()A.32B 22C 2
3、4D 3411设函数 f(x)ex(2x1)axa，其中 a1，若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)0，则 a 的取值范围是()A.32e，1B.32e，34C.32e，34D.32e，112已知 O 是锐角ABC 的外心，tan A 22，若cos Bsin CABcos Csin BAC2mAO，则 m 等于()A.33B.32 C3D.53二、填空题13若 f(x)x2 10f(t)dt，则 f(1)_.14若 tan 3，则sin23cos2sin22sin cos 5_.15.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB6，ADDC2，若ACBD 14，则AD BC_.16关于函数
4、 f(x)cos 2x2 3sin xcos x，有下列命题：对任意 x1，x2R，当 x1x2 时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间6，3 上单调递增；函数 f(x)的图象关于点12，0 对称；将函数 f(x)的图象向左平移512个单位长度后所得到的图象与函数 y2sin 2x 的图象重合其中正确的命题是_(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题17(2017成都模拟)已知函数 f(x)x1，x12.(1)求函数 f(x)的最小值；(2)已知 mR，p：关于 x 的不等式 f(x)m22m2 对任意 xR 恒成立，q：函数 y(m21)x 是增函数，若 p 正确，q 错误，求实数
5、m 的取值范围18已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角；(2)若 cta(1t)b，且 bc0，求 t 及|c|.19设向量 a(3sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，记 f(x)ab.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数 f(x)在区间 12，1112 上的简图，并指出该函数的图象可由 ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数 g(x)f(x)m，x6，3 的最小值为 2，试求出函数 g(x)的最大值20已知函数 f(x)x2xa，aR.(1)求函数 f(x)的单调区间；(
6、2)若 f(x)在(1,2)上是单调函数，求 a 的取值范围21在ABC 中，AB(3sin x，sin x)，AC(sin x，cos x)(1)设 f(x)ABAC，若 f(A)0，求角 A 的值；(2)若对任意的实数 t，恒有|ABtAC|BC|，求ABC 面积的最大值22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界 ABAD4万米，BC6 万米，CD2 万米(1)请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及 AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界
7、AB，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地 APCD 的面积最大，并求出最大值答案精析1A 2.D 3.C 4.D 5.A6C 函数 yax 与 ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称，选项B 的图象不正确；当 0a1 时，ylogax 与 yax 都随 x 的增大而增大，yxa 的图象与 y 轴的交点在 y1 的上方，没有选项符合要求7B 根据题意作出函数 f(x)2x，x2，x13，x2的图象如图关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根等价于函数 f(x)2x，x2，x13，x2的图象与直线 yk
8、有两个不同的公共点，则由图象可知当 k(0,1)时，满足题意故选 B.8B 设 ADDC1，则 AC 2，AB2 2，BC 6.在BCD 中，由余弦定理，得 DB2DC2CB22DCCBcos(4590)72 3.以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则 D(0,0)，A(1,0)，C(0,1)，由DB xDC yDA，得 B(y，x)，CB(y，x1)，DB(y，x)，6(x1)2y2，x2y272 3，x1 3，y 3.9C 因为 sin(x2 017)13，所以 sin x13，又 x，32，所以 cos x2 23，所以 tan x 24，所以
9、tan 2x2 2412424 27.10C 设ABC 的面积为 S，则 a4S，b2 2S，c2S，根据余弦定理，得 cos A2 22224222 22 24，故选 C.11D 由已知函数关系式，先找到满足 f(x0)0 的整数 x0，由 x0 的唯一性列不等式组求解f(0)1a0，x00.又x00 是唯一的使 f(x)0 的整数，f10，f10，即e1211aa0，e211aa0，解得 a 32e.又a1，32ea1，解得 m 2.又 p 正确 q 错误，则3m1，2m 2，解得 2m1.即实数 m 的取值范围是 2，118解(1)由(2a3b)(2ab)61，得 ab6，cos ab|
10、a|b|64312.又 0，23.(2)bcbta(1t)btab(1t)b215t90，t35，|c|235a25b 210825，|c|6 35.19解(1)f(x)ab 3sin xcos xcos2x 32 sin 2x1cos 2x2sin2x6 12，函数 f(x)的最小正周期 T22.(2)列表如下：x 1221251281211122x602322sin2x601010y1232121212描点，连线得函数 f(x)在区间 12，1112 上的简图如图所示：ysin x 的图象向左平移6个单位长度后得到 ysinx6 的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后得到 ys
11、in2x6 的图象，最后将 ysin2x6 的图象向上平移12个单位长度后得到 ysin2x6 12的图象(3)g(x)f(x)msin2x6 12m.x6，3，2x66，56，sin2x6 12，1，g(x)的值域为m，32m.又函数 g(x)的最小值为 2，m2，g(x)max32m72.20解(1)f(x)的定义域为x|xaf(x)xx2axa2.当 a0 时，f(x)1，则 f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)当 a0 时，由 f(x)0，得 x2a 或 x0，此时 0a2a；由 f(x)0，得 0 xa 或 ax2a，则 f(x)的单调递增区间为(2a，)，(，0)，单调递减区
12、间为(0，a)，(a,2a)当 a0，得 x0 或 x2a，此时 2aa0；由 f(x)0，得 2axa 或 ax0，则函数 f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，)，单调递减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当 a0 时，由(1)可知，f(x)在(1,2)上单调递增，满足题意；当 02a1，即 0a12时，由(1)可知，f(x)在(2a，)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；当 12a2，即12a1 时，由(1)可知，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；当 2a2，即 a1 时，由(1)可知，f(x)在(a,2a)上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；
13、当 1a2 时，因为 f(x)的定义域为x|xa，显然 f(x)在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；当 a2 时，由(1)可知，f(x)在(0，a)上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意综上所述，a 的取值范围是aa12 或a1或a2.21解(1)f(x)ABAC 3sin2xsin xcos x 31cos 2x2sin 2x2sin2x3 32.f(A)0，sin2A3 32，又 2A33，73，2A323，A6.(2)由|ABtAC|BC|，得|CB(1t)AC|BC|，则|CB|22(1t)CBAC(1t)2|AC|2|BC|2，故对任意的实数 t，恒有 2(1t)CBAC
14、(1t)2|AC|20，故CBAC0，即 BCAC.|AB|4sin2x2，|AC|1，BC AB2AC2 3，ABC 的面积 S12BCAC 32，ABC 面积的最大值为 32.22解(1)根据题意知，四边形 ABCD 内接于圆，ABCADC180.在ABC 中，由余弦定理，得 AC2AB2BC22ABBCcosABC，即 AC24262246cosABC.在ADC 中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC，即 AC24222242cosADC.又 cosABCcosADC，cosABC12，AC228，即 AC2 7 万米，又ABC(0，)，ABC3.S 四边形 ABCDSABCSADC1246sin 31224sin 23 8 3(平方万米)(2)由题意知，S 四边形 APCDSADCSAPC，且 SADC1224sin 23 2 3(平方万米)设 APx，CPy，则 SAPC12xysin 3 34 xy.在APC 中，由余弦定理，得 AC2x2y22xycos 3x2y2xy28，又 x2y2xy2xyxyxy，当且仅当 xy 时取等号，xy28.S 四边形 APCD2 3 34 xy2 3 34 289 3(平方万米)，故所求面积的最大值为 9 3 平方万米，此时点 P 为 ABC 的中点
