1、5.4 平移七年级下册 RJ初中数学 小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？平移、轴对称和旋转.知识回顾 1.理解平移的概念及决定因素.2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.3.掌握平移的性质及其运用.学习目标 仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？课堂导入 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个 知识点1:平移的相关概念新知探究 思考:在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短
2、有什么关系？ABCACB(1)位置：AA/BB/CC；(2)长短：AA=BB=CC.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.注意：图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距离.注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.点 A、B、C 的对应点分别是 A、B、C；线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 AB、AC、BC；A、B、C 的对应角分别是 A、B、C.如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到
3、三角形ABC.分析两个图形中的对应关系.BCAABCPQ图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.1.下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是()A跟踪训练新知探究 大小不同旋转轴对称如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF.分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.FDABCPQEAD/BE/CF，AD=BE=CF.再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？知识点2:平移的性质新知探究 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动
4、后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.如图，把三角形ABC 沿直线 PQ 平移，得到三角形DEF.分析对应线段间有怎样的数量关系和位置关系？对应角有什么关系？FDABCPQE平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.注意：“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.平移的性质1.平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；2.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直
5、线上）且相等，对应角相等.如图所示，平移三角形 ABC，使点 C 移动到点 C.画出平移后的三角形 ABC.ABCABC(1)连接 CC；(2)分别过点 A，B 按射线 CC 的方向作线段 BB，AA，使得它们与线段 CC 平行且相等；(3)连接 AC，AB，BC，三角形 ABC 为所求.知识点3:平移作图新知探究 1.定：确定平移的方向和距离；2.找：找出确定图形形状的关键点；3.移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4.连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5.写：写出结论.平移作图的基本步骤1.平移的性质是平移作图的依据.2.确定一个图形平移后的位置需三个条件：图形
6、原来的位置；平移的方向；平移的距离.这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.2.如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE=5，EF=2，B=40，则(1)BC=，DEF=.(2)平移的距离是_，三角形 DEF 的面积是.24073跟踪训练新知探究 EFBCFCE+EF=7D1.如图，在 55 的方格纸中，将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面的平移方式中，正确的是()A.先向下平移 3 格，再向右平移 1 格B.先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C.先向下平移 2 格，再向右平移 2 格D
7、.先向下平移 3 格，再向右平移 2 格随堂练习 技巧点拨：由“关键点”找平移方式已知图形平移前后的位置，要确定图形的平移方式，可先选择平移前图形的一个关键点，并找到其在平移后图形中的对应点，分析这个关键点平移的方式.这个图形的平移方式与这个关键点的平移方式相同.2.（2021鞍山中考）如图，三角形 ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到三角形 DEF，已知 EC=2，BF=8，则平移的距离为.3BECFADBE+CF=82=6BE=CFBE=CF=33.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形 ABC 的三个顶点均在格点上.将三角形 ABC
8、 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1.ABCA1B1C1平移概念两要素性质作图平移的方向、平移的距离平移前后图形的形状和大小完全相同对应线段平行(或在同一直线上)且相等对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 课堂小结 一定、二找、三移、四连、五写1.如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知 A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为()A.5B.4C.3D.2B拓展提升 BECFA D平移距离BE=CF=1BF=BE+EC+CF=42.如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角
9、形 DEF，已知ABC=90，AG=2，BE=4，DE=6，求阴影部分的面积.解：三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的，AB=DE=6，S三角形DEF=S三角形ABC，BG=ABAG=62=4，S阴影部分=S梯形BEDG=12(BG+DE)BE=12(4+6)4=20.更多此类转化思想求面积的方法见教材帮数学RJ七下5.4节方法帮3.某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 3 m，其侧面如图所示，请计算：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？解：由题意得，AB+BC=1.2+2.4=3.6(m)，故需要购买地毯的长为 3.6 m；地毯的面积3.63=10.8(m2)，即购买地毯 10.8 m2.
