1、2 两角和与差的三角函数21 两角差的余弦函数22 两角和与差的正弦、余弦函数考 纲 定 位重 难 突 破1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式3.会利用公式解决简单的化简求值问题.重点：两角和与差的正弦、余弦函数难点：应用公式进行简单的恒等变换.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业 自主梳理1两角和与差的余弦公式C：cos().C：cos().2两角和与差的正弦公式S：sin().S：sin().cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos si
2、n sin cos cos sin 双基自测1计算 sin 69cos 9cos 69sin 9的结果等于()A.12 B.33C.22D.32解析：原式sin(699)sin 60 32.答案：D2cos 12cos 6sin 12sin 6()A.12B.22C.32D1解析：cos 12cos 6sin 12sin 6cos(126)cos 4 22，故选 B.答案：B3cos 15_.解析：cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 22 126 24.答案：6 24探究一 给角求值典例 1 求值：(1)sin 15cos 15；(2)s
3、in 119sin 181sin 91sin 29.解析(1)解法一 sin 15cos 15sin(4530)cos(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30cos 45cos 30sin 45sin 30 22 32 22 1222 32 22 12 62.解法二 sin 15cos 15 222 sin 15 22 cos 15 2sin(1545)2sin 60 62.(2)原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin 29cos 29(sin 1)cos 1sin 29(sin 29cos 1cos 29sin 1)sin(291)sin 3012
4、.解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化，充分利用拆角、凑角的技巧转化为和、差角的正弦、余弦公式的形式，同时注意活用、逆用公式，“大角”利用诱导公式化为“小角”1化简求值(1)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)；(2)sin 14cos 16sin 76cos 74；(3)求sin 47sin 17cos 30cos 17的值解析：(1)原式cos(x27)(x18)cos 45 22.(2)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 3012.(3)原式sin3017s
5、in 17cos 30cos 17sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30cos 17sin 30cos 17cos 1712.探究二 给值求值典例 2 已知234，cos()1213，sin()35.求 sin 2 的值解析 234，04，32.sin()1cos2 513，cos()1sin245.sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()513(45)1213(35)5665.1给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值二是变角求值即将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号2常
6、见的变角技巧：2()()，2()()，()，()等2已知，为锐角，且 sin 4 37，cos()1114，求 cos 的值解析：为锐角，且 sin 4 37，cos 1sin2 14 37217.又，为锐角，cos()1114，2，sin()1cos21111425 314.cos cos()cos()cos sin()sin 1114 175 314 4 37 12.探究三 给值求角典例 3 已知(0，2)，(2，0)且 cos()35，sin 210，求.解析(0，2)，(2，0)，(0，)cos()35，sin()45.(2，0)，sin 210，cos 7 210.sin sin()
7、sin()cos cos()sin 457 210 35(210)22.又(0，2)，4.1解答此类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的取值范围写出所求的角至于选取角的哪一个三角函数值，应根据所求角的取值范围确定，最好是角的取值范围在该函数的单调区间内2选择求角的三角函数值的方法：若角的取值范围是(0，2)，则选正弦函数、余弦函数均可；若角的取值范围是(2，2)，则选正弦函数；若角的取值范围是(0，)，则选余弦函数3已知函数 f(x)cos 2xcos 54 sin 2xsin 94.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若82，f()2
8、 64，且 f()6 24，求角 22 的大小解析：(1)因为 f(x)cos 2xcos 54 sin 2xsin 94，所以 f(x)cos 2xcos 4sin 2xsin 4cos(2x4)，所以函数 f(x)的最小正周期 T22.(2)因为 f()2 64，且 f()6 24，所以 cos(24)2 64，cos(24)6 24.又82，所以 24，24(0，34)，所以 sin(24)1cos224 6 24，sin(24)1cos224 6 24，所以 cos(22)cos(24)(24)cos(24)cos(24)sin(24)sin(24)6 24 6 24 6 24 6 2
9、412.又82，所以 02234，所以 223.整体思想的应用典例 已知 sin cos 12，则 cos sin 的取值范围是()A.1，12 B.12，1C.34，34D.12，12解析 设 cos sin t，由 sin cos cos sin 12t，得 sin()12t；由 sin cos cos sin 12t，得 sin()12t.联立sin12t，sin12t，得12t 1，12t 1.所以12t32，32t12，12t12.答案 D感悟提高 整体思想在处理三角问题时，主要是指将角度、三角式子看成一个整体，在解题时不把它们拆开，也不一定解出，这将减少一些不必要的运算，从而使运算
10、过程简单，快速地得到正确的解随堂训练 1cos 45cos 15sin 15sin 45的值为()A.12 B.32C12D 32解析：原式cos(4515)cos 30 32.答案：B2若 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2x0，则 x 的值可能是()A.10B.6C.5D.4解析：因为 cos 5xcos(2x)sin(5x)sin 2xcos 5xcos 2xsin 5xsin 2xcos(5x2x)cos 3x0，所以 3x2k，kZ，即 x6k3，kZ，所以当 k0 时，x6.答案：B3.sin 17cos 30sin 13cos 17sin 30sin 13_.解析
11、：sin 17cos 30sin 13cos 17sin 30 sin 13sin3013cos 30sin 13cos3013sin 30sin 13sin 30 cos 13cos 30 sin 13cos 30 sin 13cos 30cos 13sin 30 sin 13sin 30sin 13sin 30cos 30tan 30 33.答案：334已知，均为锐角，sin 55，cos 1010，求 的值解析：，均为锐角，sin 55，cos 1010，sin 3 1010，cos 2 55.sin sin，20，sin()sin cos cos sin 55 1010 2 55 3 1010 22.4.课时作业
