1、第6课时 长方体和正方体的体积（1）【教学内容】教科书第1617页例9、例10和相关练习。【教学目标】1.使学生经历操作、观察、交流、分析和归纳等数学活动的过程，探究并掌握长方体和正方体的体积公式。2.能运用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的实际问题。3.使学生在活动中进一步积累探究数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。【教学重、难点】重点：掌握长方体、正方体的体积公式的推导过程。难点：运用公式正确计算长方体和正方体的体积。【教学过程】一、导入新课1.出示萝卜切成的（或橡皮泥捏成的）长方体。谈话：这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米。你有办法知道这个长方体的体积是
2、多少立方厘米吗?明确：要知道一个物体的体积是多少立方厘米，就要看这个物体中包含多少个1立方厘米。也就是说，看它能切成多少个棱长1厘米的小正方体。演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是12立方厘米。2.设疑：萝卜（或橡皮泥）是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该怎样去求这些物体的体积呢?揭示课题：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）二、教学例9出示例9中由1立方厘米的小正方体摆成的长方体。提问：这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，它的长、宽、高各是多少厘米?摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方
3、体?你是怎样数的?再问：这个长方体的体积是多少立方厘米?为什么?小结：一个物体的体积就是这个物体中所含有的体积单位的个数。像这个长方体中一共有12个1立方厘米，它的体积就是12立方厘米。谈话，你能像这样用1立方厘米的小正方体摆出一些长方体，并算出它们的体积各是多少吗?请同学们小组合作，按下面的要求开展活动。出示活动要求：1.四人一组，每人用1立方厘米的正方体摆出一个长方体，注意使小组内同学摆出的长方体各不相同。2.数一数，自己摆出的长方体的长、宽、高各是多少厘米?摆这个长方体一共用了多少个1立方厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米?3.把小组里同学摆出的长方体编号，并将有关数据填在教科书上第1
4、6页的表格里。4.观察本小组填出的表格，讨论：长方体的体积和什么有关?可能有怎样的关系?学生按要求活动，教师参与学生的小组活动，并对需要帮助的学生进行个别辅导。反馈：你们小组摆出了4个怎样的长方体?通过填表和讨论，发现了什么?各小组派两名代表到投影仪前汇报本小组同学操作的过程和结果，以及发现了什么，其他小组成员可以补充。（一人负责展示摆出的长方体，一人负责汇报有关的数据和本小组的发现）学生交流后，板书：长方体的体积长宽高。三、教学例101.谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了“长方体的体积长宽高”的猜想，这一猜想是不是正确呢?还需要进一步地进行研究。2.出示例10中的三个长方体，提问：如果用
5、1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?3.提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。学生动手操作，教师巡视。4.反馈：你是怎样根据长方体的长、宽、高，摆出相应的长方体的?它们的体积是多少立方厘米?是怎样算出来的?5.提问：根据刚才的操作过程，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?通过交流得出公式：长方体的体积长宽高。指出：这也说明我们在上面提出的猜想是正确的。6.出示如教科书所示的长方体的直观图，谈话：如果用V表示长方体的体积，用a
6、、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗?根据学生的回答，板书：Vabh。四、教学正方体的体积计算方法1.启发：正方体的棱长有什么特点?怎样求正方体的体积?自己先想一想，再和小组里的同学交流。让学生说一说自己的思考过程和结果，明确：因为正方体的棱长都相等，所以，正方体的体积棱长棱长棱长。（板书正方体的体积计算公式）提问：如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积计算公式可以怎样表示?根据学生的回答，板书：Vaaa。讲解：正方体的体积公式中，aaa表示三个a相乘，像这样表示三个a相乘的式子，还可以写成“a3”，读作“a的立方”。所以，正方体的体积公式
7、一般写成：Va3。让学生自由地读一读，写一写，并说一说“a3”表示什么。2.完成“练一练”第2题。先让学生说一说每一个式子的意思，再口算出得数，并交流口算的过程和结果。五、教学“试一试”先让学生说说长方体包装盒的长、宽、高分别是多少，正方体包装盒的棱长是多少，再独立完成计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。六、练习与应用1.完成“练一练”第1题。先让学生分别说说每个几何体的长、宽、高或棱长，再口算出结果。 交流时，让学生说说是怎样得到每个几何体的体积的。2.完成练习四第2题。先让学生自主读题，再说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后列式解答，并组织交流。七、全课总结提问：今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获和体会?【板书设计】长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积长宽高 Vabh正方体的体积棱长棱长棱长 Vaaa或Va3【教学反思】整个教学过程向学生渗透了科学研究的基本过程，引导学生通过“猜测实验论证”，发现长方体和正方体的体积公式，让学生在“发现验证解释”中体会数学，探究知识。
