1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题2直线x+y+1=0的倾斜角是（）ABCD3在正方体ABCDABCD中，异面直线AB与AD所成的角等于（）A30B45C60D904“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A5B4C
2、3D26原点O（0，0）与点A（4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=07若直线xym=0被圆x2+y28x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A2或6B0或8C2或0D6或88在下列命题中，真命题的个数是（）若直线a，b和平面满足a，b，则ab若直线l上有无数个点不在平面内，则l若平面平面，平面平面，则平面平面如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面A0B1C2D39若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1F1F2，那么|PF2|=（）A2B4CD10如图，正方体ABCDABCD的棱长为2
3、，动点E，F在棱DC上点G是AB的中点，动点P在棱AA上，若EF=1，DE=m，AP=n，则三棱锥PEFG的体积（）A与m，n都有关B与m，n都无关C与m有关，与n无关D与n有关，与m无关二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11命题“xR，x2x+10”的否定是12已知平面平面=l，a，a，那么直线a与直线l的位置关系是13在空间直角坐标系中，点M（0，2，1）和点N（1，1，0）的距离是14双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为15如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米若水面下降0.5米，则水面宽米16已知曲线C：|x|+|y|=m（m0）（1）若m=1，则由曲线C围
4、成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是三、解答题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=1（I）求此抛物线的方程；（）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求OFM的面积18已知圆C与x轴的交点分别为A（1，0），B（3，0），且圆心在直线2xy=0上（I）求圆C的标准方程；（）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围19如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，且PA底面ABCD中，AB=1，PA=2（I）求证：BD平面PAC
5、；（）求三棱锥BPAC的体积；（）在线段PC上是否存在一点M，使PC平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由20如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF平面ABG；（）求证：平面EFB平面GBC21已知椭圆C：x2+3y2=4（I）求椭圆的离心率；（）试判断命题“若过点
6、M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由2015-2016学年北京市大兴区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断【解答】解：p是假命题，q是真命题，pq是假命题，选
7、项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是真命题，选项C错误；q是假命题，选项D正确故选：D【点评】本题考查复合命题的真假情况2直线x+y+1=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=故选：C【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用3在正方体ABCDABCD中，异面直线AB与AD所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即
8、可得出【解答】解：如图所示，连接CD，AC由正方体的性质可得ABDCADC或其补角即为异面直线AB与AD所成的角由正方体可得：AD=DC=AC，ADC是等边三角形ADC=60异面直线AB与AD所成的角为60故选C【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键4“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若“a=3”成立，但当c=1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时
9、，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x2y1=0与6x4y+c=0，当c=1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax2y1=0与直线6x4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法5某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A5B4C3D2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆
10、柱，结合图中数据求出它的侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是22=4故选：B【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题6原点O（0，0）与点A（4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0C2x+y+3=0Dx2y+4=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（4，2），
11、故直线l为线段OA的中垂线求得OA的中点为（2，1），OA的斜率为=，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y1=2（x+2 ），化简可得：2xy+5=0故选：B【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题7若直线xym=0被圆x2+y28x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A2或6B0或8C2或0D6或8【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知得圆心（4，0）到直线xym=0的距离d=，即可求出实数m的值【解答】解：x2+y28x+12=0，可化为（x4）2+y2=4直线xym=0被圆x2+y28
12、x+12=0所截得的弦长为，圆心（4，0）到直线xym=0的距离d=，解得m=2或6，故选：A【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用8在下列命题中，真命题的个数是（）若直线a，b和平面满足a，b，则ab若直线l上有无数个点不在平面内，则l若平面平面，平面平面，则平面平面如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可根据线面平行的定义进行判断根据面面垂直的性质定理进行判断根据面面垂直的判
13、定定理进行判断【解答】解：平行同一平面的两条直线不一定平行，故错误，若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故错误垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误，命题的逆否命题为内存在直线垂直平面，则，则逆否命题为真命题则原命题为真命题，故正确，故正确的命题是故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键9若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1F1F2，那么|PF2|=（）A2B4CD【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的a，b，c，由
14、题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1F1F2，可得yP=1，xP=，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a|PF1|=2=故选：D【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题10如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，动点E，F在棱DC上点G是AB的中点，动点P在棱AA上，若EF=1，DE=m，AP=n，则三棱锥PEFG的体积（）A与m，n都有关B与m，n都无关C与m有关，与n无关D与n有关，与m无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】求出EFG的面
15、积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D平面ABC1D1，AA1与平面ABC1D1所成的角为A1AD1=45，P到平面ABC1D1的距离d=APsin45=SEFG=三棱锥PEFG的体积V=故选：D【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分11命题“xR，x2x+10”的否定是【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；【解答】解：命题“xR，x2x+10”“任意”的否定为“存在”命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主
16、要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；12已知平面平面=l，a，a，那么直线a与直线l的位置关系是平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可【解答】解：a与b的位置关系：平行设过a的平面有=b，a，=b，ab，a，b，=l，bl，ab，al【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13在空间直角坐标系中，点M（0，2，1）和点N（1，1，0）的距离是【考点】空间两点间的距离公式【专题】方程思想
17、；综合法；空间向量及应用【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止【解答】解：点M（0，2，1）和点N（1，1，0），|MN|=，故答案为：【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果14双曲线的右焦点坐标是（2，0）；焦点到渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离【解答】解：双曲线，a2=1，b2=3，c
18、2=a2+b2=4，c=2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的右焦点坐标是（2，0），双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，焦点到渐近线的距离d=，故答案为：（2，0），【点评】本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题15如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米若水面下降0.5米，则水面宽米【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=1，这便得出抛物线方程为x2=2y而根据题意知点（x0，2
19、.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，2）在抛物线上；4=2p（2）；p=1；x2=2y；设B（x0，2.5）在抛物线上，则：；水面下降0.5米，则水面宽为故答案为：【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法16已知曲线C：|x|+|y|=m（m0）（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是2m3或【考点】曲线
20、与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论【解答】解：（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x0，y0，x+ym=0与椭圆方程联立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此时曲线C
21、与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2m3或【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题共5小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=1（I）求此抛物线的方程；（）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求OFM的面积【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）利用准线方程是x=1，求此抛物线的方程；（）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M的坐标，即可求OFM的面积【解答】解：（）因为抛物
22、线的准线方程为x=1，所以得p=2所以，抛物线的方程为 y2=4x（）设M（x0，y0），因为点M（x0，y0）在抛物线上，且|MF|=3，由抛物线定义知|MF|=x0+=3得x0=2由M（2，y0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y2=4x知y0=2所以OMP的面积为|y0|=【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18已知圆C与x轴的交点分别为A（1，0），B（3，0），且圆心在直线2xy=0上（I）求圆C的标准方程；（）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围【考点】抛物线的应用【
23、专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（I）设圆心C（a，2a），利用圆C与x轴的交点分别为A（1，0），B（3，0），求出a，即可求圆C的标准方程；（）因为CB与切线垂直，所以kBCk=1，求出k，即可求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；（）若圆C与直线y=x+m有公共点，则圆C的圆心到直线的距离dr，即可求实数m的取值范围【解答】解：（） 因为圆C的圆心在直线2xy=0上，所以设圆心C（a，2a）又因为圆C与x轴的交点分别为A（1，0），B（3，0），所以a=1故圆心C（1，2），半径为，圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2=8（）因为CB与切线垂直，所以kBCk=1因为，
24、所以 k=1故与圆C相切于点B（3，0）的切线方程为：xy3=0（）圆C与直线y=x+m有公共点，即圆C的圆心到直线的距离dr，即，解得3m5所以圆C与直线y=x+m有公共点，则3m5【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，且PA底面ABCD中，AB=1，PA=2（I）求证：BD平面PAC；（）求三棱锥BPAC的体积；（）在线段PC上是否存在一点M，使PC平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）
25、由PA底面ABCD得PABD，由正方形的性质得ACBD，故BD平面PAC；（II）以ABC为棱锥底面，PA为棱锥的高，代入体积公式计算即可；（III）过D作DMPC，垂足为M，则PC平面BDM【解答】解：（） 证明：因为PA底面ABCD，DB面ABCD，所以PADB又因为四边形ABCD是正方形，所以ACDB在平面PAC中，PAAC=A，所以DB平面PAC（） 因为PA底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=（）在PDC中，过点D作DMPC，交PC于点M由（）已证DB平面PAC，因为PC面PAC，所以DBPC因为在平面DMB中，
26、DMDB=D所以PC平面DMB所以在线段PC上存在一点M，使PC平面DMB【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题20如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF平面ABG；（）求证：平面EFB平面GBC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定
27、【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知AGB=AGC=BGC=90，（2）根据AGGB，AGGC可得AG平面GBC，故而AGBC；（3）连结EF，则EFAG，故而EF平面GBC，所以平面EFB平面GBC【解答】解：（） 在正方形AG1G2G3中，G1，G2，G3都是直角沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变即 在四面体GABC的四个面中，在AGB中，AGB=90，在AGC中，AGC=90，在BGC中，BGC=90，ABC不是直角三角形故 分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角
28、形（）在四面体GABC的直观图中标出点E，F，证明：因为在AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点，所以EFAG，因为EF平面ABG，AG平面ABG，所以EF平面ABG（）证明：在四面体GABC中，AGB=90，AGC=90，即 AGGB，AGGC，因为在平面BGC中，GBGC=G所以AG平面BGC由（）已证EFAG，所以EF平面BGC因为EF平面EFB所以平面EFB平面GBC【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题21已知椭圆C：x2+3y2=4（I）求椭圆的离心率；（）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以
29、线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意求出a，b的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求；（）假设存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N，然后分直线AB的斜率存在和不存在求解，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及ANBN列式求得N的坐标；当斜率不存在时，验证ANBN成立即可【解答】解：（） 由椭圆方程知a2=4，a2=b2+c2，则，椭圆的离心率为；（） 真命题由椭圆的对称性知，点N在x轴上，设N（t，0），
30、当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x26k2x+3k24=0=4（9k2+4）0，以线段AB为直径的圆过点N，ANBN，则（x1t）（x2t）+y1y2=0，则，即46tk2+t2+3t2k2=0，3tk2（t2）+（t24）=0，即（t2）（3tk2+t+2）=0若以线段AB为直径的圆恒过点N（t，0），则t2=0，即t=2，当直线AB的斜率存在时，存在N（2，0）使命题是真命题；当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=1A（1，1），B（1，1），以线段AB为直径的圆的方程为（x1）2+y2=1，N（2，0）满足方程（x1）2+y2=1，当直线AB的斜率不存在时，点N（2，0）也能使命题是真命题综上知，存在点N（2，0），使命题是真命题【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了存在性问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题2016年4月7日高考资源网版权所有，侵权必究！
