1、知识点考纲下载集 合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算简单不等式的解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元
2、二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词和存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定第1讲集合及其运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理
3、数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的所有元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA1辨明三个易误点(1)认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意
4、元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误(3)防范空集在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解2活用几组结论(1)ABABA，ABAAB.(2)AAA，A.(3)AAA，AA.(4)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(5)ABABAABBUAUBA(UB).(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.1. 已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCBCDC DAD答案
5、 B2已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1C2 D3C解析 集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即AB的元素个数为2.3. 已知集合A1，2，集合B满足AB1，2，则满足条件的集合B的个数为()A1 B2C3 D4D解析 因为A1，2，BA1，2，所以BA，故满足条件的集合B的个数为224个4. 已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合AUB_解析 由题意得UB2，5，8，所以AUB2，3，5，62，5，82，
6、5答案 2，55. 已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则(RA)B_解析 由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x2答案 x|x1或x2 集合的含义学生用书P2典例引领(1)已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1B3C6 D9(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_(3)已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_【解析】(1)当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0，1，2.故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6个元素(2)由题意得m23
7、或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.(3)因为P中恰有3个元素，所以P3，4，5，故k的取值范围为5k6.【答案】(1)C(2)(3)(5，6与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性 通关练习1已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9C解析 因为A0，1，2，所以Bxy|xA，yA0，1，2，1，2
8、故集合B中有5个元素2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A BC0 D0或D解析 当a0时，显然成立；当a0时，(3)28a0，即a.3设a，bR，集合1，ab，a，则ba_解析 因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.答案 2集合的基本关系学生用书P3典例引领(1)(2017郑州模拟)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACAB DBA(2)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4(3)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范
9、围为_【解析】(1)由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.(2)由x23x20得x1或x2，所以A1，2由题意知B1，2，3，4，所以满足条件的C可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4(3)因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为m3.【答案】(1)B(2)D(3)(，31.在本例(3)中，若AB，如何求解？解 若AB，则即所以m的取值范围为.2.若将本例(3)中的集合A改为Ax|x5，如何求解？解 因为BA，所以当B时，即2m1m1时，m4.综上可知，实数m的取值范
10、围为(，2)(4，) 通关练习1设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRPC解析 因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选C.2已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_解析 由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案 4集合的基本运算(高频考点)学生用书P4集合的基本运算是历年高考的热点，每年必考，常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，主要以选择题的形式出现试题多为低档题高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)求集合间的交、并
11、、补运算；(2)已知集合的运算结果求集合；(3)已知集合的运算结果求参数的值(范围)典例引领(1)(2016高考全国卷甲)已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB()A2，1，0，1，2，3B2，1，0，1，2C1，2，3 D1，2(2)(2015高考全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2(3)已知全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，3，5，Q1，2，4，则(UP)Q()A1 B3，5C1，2，4，6 D1，2，3，4，5【解析】(1)易知Bx|3x3，又A1，2，3，所以AB1，2(2)集合A中元素满足x3n2
12、，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.(3)因为U1，2，3，4，5，6，P1，3，5，所以UP2，4，6，因为Q1，2，4，所以(UP)Q1，2，4，6【答案】(1)D(2)D(3)C集合运算问题的常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；(4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解 题点通关 角度一求集合间的交、并、补运算1(2016高考全国卷丙)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0
13、，则ST()A2，3 B(，23，)C3，) D(0，23，)D解析 集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0，23，) 角度二已知集合的运算结果求集合2设全集U1，2，3，4，5，6，集合M1，4，N2，3，则集合5，6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)D解析 因为MN1，2，3，4，排除A；MN，排除B；(UM)(UN)U(MN)1，2，3，4，5，6，排除C；(UM)(UN)U(MN)5，6，D正确，故选D. 角度三已知集合的运算结果求参数的值(范围)3设全集S1，2，3，4，且AxS|x25xm0，若SA2，3，则m_解析 因为S1，2，3，4，SA2，3，
14、所以A1，4，即1，4是方程x25xm0的两根，由根与系数的关系可得m144.答案 4, 学生用书P4)集合中的创新问题与集合有关的创新题是近几年高考命题的一个新趋势，试题通过给出新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成关于集合的相关问题，考查学生的知识迁移能力题型多为选择题或填空题，属于能力题(1)对于kA，如果k1A，且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个(2)设数集Mx|mxm，Nx|nxn，且M，N都是集合Ux|0x1的子集，定义ba为集合x|axb的“长度”，则集合MN的长度的最小值
15、为_【解析】(1)依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个(2)在数轴上表示出集合M与N，可知当m0且n1或n0且m1时，MN的“长度”最小当m0且n1时，MNx|x，长度为；当n且m时，MNx|x，长度为.综上，MN的长度的最小值为.【答案】(1)6(2)解决集合创新型问题的方法(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在(2)用好集合的性质集合的
16、性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质1.设U1，2，3，M，N是U的子集，若MN1，3，则称(M，N)为一个“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)为_解析 符合条件的理想配集有M1，3，N1，3；M1，3，N1，2，3；M1，2，3，N1，3共3个答案 32如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x，0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_解析 由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0
17、时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6，0，6，所以AB0，6答案 0，6, 学生用书P235(独立成册)1设集合Px|x2x0，m30.5，则下列关系正确的是()AmPBmPCmP DmPC解析 易知Px|0x，而m30.5，所以mP，故选C.2已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，2A解析 由题意知Bx|2x1，所以AB1，0故选A.3已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a()A1 B0C2 D3C解析 因为AB，所以a31，解得a2.故选C.4已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1
18、B1，2)C1，1 D1，2)A解析 由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.5已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1D解析 因为ABx|x0x|x1x|x0或x1，所以U(AB)x|0x0，xZ，则A(ZB)()A2 B1C2，0 D2，1，0D解析 由题可知，集合Ax|x1，xZ，Bx|x0或x2，xZ，故A(ZB)2，1，0，故选D.7设集合A，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB()A2，3 B1，2，5C2，3，5 D1，2，3，5D解析 由AB2
19、，1，可得或当时，此时B2，3，1，所以AB1，2，3，5；当时，此时不符合题意，舍去8设全集UR，Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1B解析 法一：题图中阴影部分表示集合(UB)A，所以(UB)Ax|x1x|0x2x|1x2选B.法二：图中空白表示集合BUAx|x1x|x0或x2x|x1或x2，所以图中阴影部分表示的集合为x|1x29(2017贵州省七校第一次联考)已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x，nA，则AB的真子集个数为()A5 B6C7 D8C解析 由题意，得B0，1，2，所以AB0，1，2，所以AB的真子集个数
20、为2317，故选C.10已知全集UxZ|0x0，若AB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，2B解析 因为集合Ax|ylg(x2x2)x|1xa，因为AB，所以a1.12(2017沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1，3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16C20 D21D解析 由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0，1，2，3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011，033，112，134，213(舍去)，235，314(舍去)，336，所以
21、A*B1，2，3，4，5，6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.13已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_解析 因为1x|x22xa0，所以1x|x22xa0，即12a0，所以a1.答案 (，114设集合Ix|3x3，xZ，A1，2，B2，1，2，则A(IB)_解析 因为集合Ix|3x3，xZ2，1，0，1，2，A1，2，B2，1，2，所以IB0，1，则A(IB)1答案 115设集合Pa2，log2a，Q2a，b，若PQ0，则PQ_解析 因为PQ0，所以0P，只能log2a0，所以a1，a21，又0Q，因为2a2120，所以b0，所以，P0，1，Q2，0，所以PQ0，1
22、，2答案 0，1，216已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析 因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案 2，)17设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，则AB_解析 由集合A中的等式x22x3变形得x22x3，由题意可知x2为整数，而x22x30的解为x1或x3，则11，33，所以x22x3231或x22339，解得x1或x3，经检验x1，x3不合题意舍去，所以x1或x3，所以A1，3，由B中不等式变形得232x23，即3x3，所以Bx|3x3，则AB1答案 118已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)当a10时，求AB，AB；(2)求能使A(AB)成立的a的取值范围解 (1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22，所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A(AB)，可知AB，又因为A为非空集合，所以解得6a9.19若集合Ax|x2ax10，xR，集合B1，2，且AB，求实数a的取值范围解 若A，则a240，解得2a2；若1A，则a2，此时A1，符合题意；若2A，则a，此时A，不合题意；若AB1，2，此时不存在满足题意的a的值综上所述，实数a的取值范围为2，2)
