1、解答题专项训练(二)1. 2015深圳模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值解：(1)由已知得2BAC，ABC180，解得B60，所以cosB.(2)解法一：由已知b2ac及cosB，根据正弦定理得sin2BsinAsinC，所以sinAsinC1cos2B.解法二：由已知b2ac及cosB，根据余弦定理得cosB，解得ac，所以ACB60，故sinAsinC.2. 2015河南中原名校联考已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期和
2、单调递增区间；(2)试说明函数f(x)的图象可以由函数ysin(2x)(xR)的图象经过怎样的变换得到解：(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.f(x)的最小正周期T.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)先把ysin图象上所有点向右平移个单位长度，得到ysinsin的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到ysin(2x)的图象3. 2014辽宁高考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac. 已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解：(1)由2得cacos
3、B2，又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292213.解，得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sinB ，由正弦定理，得sinCsinB.因abc，所以C为锐角，因此cosC .于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC.4. 2015郑州质量预测如图ABC中，已知点D在BC边上，满足0，sinBAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求cosC.解：(1)因为0，所以ADAC，所以sinBACsincosBAD，即cosBAD.在ABD中，由余弦定理可知BD2AB2AD22ABADcosBAD，即A
4、D28AD150，解之得AD5或AD3.由于ABAD，所以AD3.(2)在ABD中，由正弦定理可知，又由cosBAD可知sinBAD，所以sinADB，因为ADBDACCC，所以sinADBcosC，所以cosC.5. 已知函数f(x)Asin(x)B(A0，xR，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)ff，求函数g(x)在区间上的值域解：(1)由图可知，函数的最大值为AB3，最小值为AB1，解得A2，B1.函数的最小正周期为T2，由解得2.由f()2sin11，得sin()1，故2k(kZ)，解得2k(kZ)，又因|，所以.所以f(x)2sin1.(2)由(
5、1)知，f(x)2sin1，故g(x)ff2sin12sin12sin2x2sin22sin2x2sin2xcos2cos2xsin2sin2xcos2x22sin2.设t2x，因为x，所以t，故sint，所以函数g(x)在区间上的值域是.6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积解：(1)acos2ccos2acb，即a(1cosC)c(1cosA)3b.由正弦定理，得sinAsinAcosCsinCcosAsinC3sinB，即sinAsinCsin(AC)3sinB，所以sinAs
6、inC2sinB.由正弦定理，得ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由B60，b4及余弦定理，得42a2c22accos60，所以(ac)23ac16.由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，所以ABC的面积SacsinBacsin604.7. 2015潍坊质检已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，求a、b的值解：(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(
7、2)由题意得f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1，0C，02C2，2C，2C，C.向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b2.8. 2014湖南高考如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的长解：设CED.(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC.于是由题设知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得.于是sin，即sinCED.(2)由题设知，0，于是由(1)知，cos .而AEB，所以cosAEBcoscoscossinsincossin.在RtEAB中，cosAEB，故BE4.
