1、高考资源网（） 您身边的高考专家 2017年高考模拟试卷(3)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 （第4题）I 1While I 7 S 2 I + 1 I I + 2End WhilePrint S1 已知集合，则 2 已知复数满足（为虚数单位），则的值为 3 已知样本数据的均值，则样本数据的均值为 4 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 5 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 第7题PDABCE6 已知等差数列满足，则数列第10项 7 如图，四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱C
2、D上一点，若三棱锥EPAB的体积为4，则的长为 8 函数，的值域为 9 如果函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 10在平面直角坐标系中，已知，若为直角三角形，则实数的值为 11若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 12已知正数满足，则的最小值为 13已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 14设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15（本小题满分14分） 在ABC中，（1）若，求；（2）若，求16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中,平面,为棱上一点.（1）设为与的交点, 若, 求证:平面；DOP
3、B第16题ACE（2）若, 求证：17(本小题满分14分）南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于的近似函数的关系为（1）该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期以表示第月份（），问一年内哪几个月是衰退期？（2）求一年内该地区冰川的最大体积 18(本小题满分14分）已知圆与椭圆相交于点,，ANBOxyM第18题且椭圆的离心率为.（1）求值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于两点 若，求直线的方程； 设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由19(本小题
4、满分16分） 设函数其中是实数（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有极大值点和极小值点，且恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分16分） 已知数列各项均为正数，且对恒成立，记数列 的前项和为.（1）证明：数列为等比数列；（2）若存在正实数，使得数列为等比数列，求数列的通项公式第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A，（选修4-1；几何证明选讲） ABCDEF(第21A题)O如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为求证：B（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵
5、，向量，计算 C（选修4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线交点的直角坐标D（选修4-5：不等式选讲）已知，(其中是自然对数的底数)，求证: 【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止已知每局比赛中小明获胜的概率为(1)求第三局结束后小明获胜的概率；(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望E(X) 23设，其中（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值2017年高考模拟试卷(3)参考答案一
6、、填空题1. 2.2 3.16 4.11 5. 6.22 7.4 8. 9. 由题意可知当时，即有，解得，化简得，所以的最小值为10.5. 为直角，有，即有，所以;代入坐标得，所以11. 12. 因为为正数， 根据基本不等式有，化简得，即有，当且仅当时，即时，取“=”.13. .设，则，根据，带入坐标化简有.由题意圆：圆与直线相交，圆心到直线的距离，所以14. .当，函数有最大值，此时，解得，又因为，所以；当，函数有最大值2，此时解得，又，所以当，函数无最大值，因为取不到，所以即解得或又因为，所以；综上所述，的取值范围是.二、解答题 15（1）因为在中，,，. 由余弦定理得,得，即 解之得，（
7、舍去） （2），得 ，又,所以 16（1）在与中，因为， 所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面 （2）因为平面， 平面， 所以.又因为,平面,平面,，所以平面， 平面，所以 17. (1)当时，化简得 ，解得或 ， 又，故或，当时， ，解得 ，又，故 综上得 ，或所以衰退期为1月，2月，3月，4月， 9月，10月，11月，12月共8个月 (2)由(1)知：的最大值只能在内取到由令，解得 或(舍去) 当变化时，与的变化情况如下表：+0极大值由上表，在t6时取得最大值 (亿立方米) 故该冰川的最大体积为136亿立方米 18（1）因为圆与椭圆相交于点所以 . 又离心率为,所以.
8、所以椭圆 （2）因为过点的直线另交圆和椭圆分别于两点，所以设直线的方程为，由 得 ，所以，同理得到， 所以，因为， 则则因为，所以，即直线的方程为.根据， ，所以为定值. 19（1）因为，则，因为在上单调递增，所以恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，故应，即 （2）由（1）知当时，在上单调递增，不符题意，所以有此时，当时，单调递增，当时，令，得，所以在上恒成立，在上单调递减，在恒成立，在上单调递增.所以，即符合题意.由恒成立，可得对任意恒成立，设，求导，得， 当时，恒成立，在单调递增，又因为，与矛盾； 当时，在上恒成立，在单调递减，又因为，所以此时恒成立，符合题意； 当时，令在上的解集为，即在
9、上单调递增，又因为，所以不符题意；综上，实数的取值范围为 20（1）证明：由，可知，所以，当时，即数列是以3为首项，为公比的等比数列 （2）法一, 由（1），同理可知，数列是以为首项，为公比的等比数列故当时， 故当时， 又因为为等比数列，故有,对恒成立，所以和对恒成立，即对恒成立,解得， 此时也成立.所以， 即得到 法二,由（1），同理可知，数列是以为首项，为公比的等比数列故当时， 要使得为等比数列必有为等比数列,即有成立故当时， 要使得为等比数列必有为等比数列,即有成立联立得以下同解法一法三,由（1），同理可知，数列是以为首项，为公比的等比数列故当时， 故当时， 要使得为等比数列必有和解得,
10、通过验证时, 为等比数列. 以下同解法一第II卷（附加题，共40分）21.A. 连接，因为为圆的直径， 所以,又，则四点共圆，,又，即.B因为 ，由，得或 当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为 设，解得,所以 C因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为， 又因为曲线的参数方程为所以曲线的普通方程为, 联立解方程组 .解得或（舍去） 所以点的直角坐标为. D， 要证， 只要证 只要证， 构造函数.， 在区间恒成立，所以函数在上是单调递减， 所以当时，有即，得证. 22(1) 记“第三局结束后小明获胜”为事件， 则 (2) 由题意可知的所有可能取值为3，4，5 ， ，所以比赛局数的分布列为所以比赛局数的数学期望是 23（1）当时，又，显然. （2） 即，由累乘，易求得，又，所以 高考资源网版权所有，侵权必究！
