1、2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题只有一项是符合题意,请将答案答在答题卡上每小题5分,共60分)1若集合M=x|x20,N=x|log2(x1)1,则MN=( )Ax|2x3Bx|x1Cx|x3Dx|1x22设集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),则=( )ABCD4在等差数列an中,有a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为( )A24B
2、39C52D1045若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A4和3B4和2C3和2D2和06函数是( )A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数7已知向量=(1,x),=(1,x),若2与垂直,则|=( )ABC2D48下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )ABCD9若f(x)=x2+bln(x+2)在(1,+)上是减函数,则b的取值范围是( )A1,+)B(1,+)C(,1D(,1)10设各项为正的等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列,则的值为( )ABCD211定义域R的奇函数f(
3、x),当x(,0)时f(x)+xf(x)0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=2f(2),则( )AacbBcbaCcabDabc12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得,则的最小值为( )ABCD不存在二、填空题(本大题共有4个小题每空5分,共20分)13已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1)处的切线方程是+2,f(1)+f(1)=_14已知向量与的夹角为120,且|=2,|=5,则(2)=_15对于任意的xR,不等式sin2x+msinx+0恒成立,则m的取值范围是_16已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是_三、解答题(本
4、大题共有6个小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知a,b,c是ABC三边长且a2+b2c2=ab,ABC的面积()求角C;()求a,b的值18已知向量=(cos,1),=(sin,cos2),设函数f(x)=+1(1)若x0,f(x)=,求cosx的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA2ca,求f(B)的取值范围19已知:、是同一平面上的三个向量,其中=(1,2)(1)若|=2,且,求的坐标(2)若|=,且+2与2垂直,求与的夹角20已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2ann(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=
5、(2n+1)(an+1),求数列bn的前n项和Tn21函数f(x)=x2+ax+3(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围22已知函数()若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;()若对于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,试求a的取值范围;()记g(x)=f(x)+xb(bR)当a=1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共有12个小题,每小题只有一项是
6、符合题意,请将答案答在答题卡上每小题5分,共60分)1若集合M=x|x20,N=x|log2(x1)1,则MN=( )Ax|2x3Bx|x1Cx|x3Dx|1x2考点:交集及其运算 专题:不等式的解法及应用分析:解对数不等式求出N,再由两个集合的交集的定义求出 MN解答:解:集合M=x|x20=x|x2,N=x|log2(x1)1=x|0x12=x|1x3,故 MN=x|2x3,故选A点评:本题主要考查对数不等式的解法,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题2设集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“xMP”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条
7、件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:计算题分析:由“xM,或xP”“xMP”,“xMP”“xM,且xP”“xM,或xP”,知“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件解答:解:集合M=x|x2,P=x|x3,“xM,或xP”“xMP”,“xMP”“xM,或xP”,“xM,或xP”是“xMP”的必要不充分条件故选A点评:本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答3设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),则=( )ABCD考点:奇函数;函数的周期性 专题:计算题分析:由题意得 =f( )=f(),
8、代入已知条件进行运算解答:解:f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),=f( )=f()=2 (1 )=,故选:A点评:本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,以及求函数的值4在等差数列an中,有a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为( )A24B39C52D104考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:由等差数列的性质可得,a6+a7+a8=3a7可求a7,然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解解答:解:由等差数列的性质可得,a6+a7+a8=3a7=12,a7=4=13a7=52故选C点评:本题主要考查了等差数列的
9、性质及等差数列的求和公式的简单应用,属于基础试题5若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A4和3B4和2C3和2D2和0考点:简单线性规划 专题:计算题;不等式的解法及应用分析:先根据条件画出可行域,设z=2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点N(1,0)时的最小值,过点M(2,0)时,2x+y最大,从而得到选项解答:解:满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0,经过点N(1,0)时,2x+y最小,最小值为:2,则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M(2,0)时,2x+y最大,
10、最大值为:4,则目标函数z=2x+y的最大值为:4故选B点评:借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定6函数是( )A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数考点:三角函数中的恒等变换应用 专题:常规题型;计算题;三角函数的图像与性质分析:利用函数的奇偶性的定义判断后,再利用升幂公式,将f(x)化为f(x)=2,利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案解答:解:f(x)=cos2x+cosx,f(x)=cos(2x)+cos(x)=cos2x+cosx=f(x),f(x)
11、=cos2x+cosx是偶函数;又f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2,当cosx=1时,f(x)取得最大值2;当cosx=时,f(x)取得最小值;故选:D点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,突出考查余弦函数的单调性与最值,考查运算求解能力,属于中档题7已知向量=(1,x),=(1,x),若2与垂直,则|=( )ABC2D4考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题:平面向量及应用分析:根据向量的坐标运算先求出,然后根据向量垂直的条件列式求出x的值,最后运用求模公式求|解答:解,2=(3,x),由3(1)+x2=0,解得x=,或
12、x=,或,|=,或|=故选C点评:本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系,若,则x1x2+y1y2=08下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )ABCD考点:正弦函数的对称性 专题:三角函数的图像与性质分析:由于A、B中的函数的最小正周期都是=4,故排除A、B;把代入C中的函数,函数值取得最大值1,满足条件;把代入D中的函数,函数值为,不满足条件,排除D,从而得出结论解答:解:由于A、B中的函数的最小正周期都是=4,故不满足条件,排除A、B把代入C中的函数,函数值取得最大值1,故此函数的图象关于直线对称,故满足条件把代入D中的函数,函数值为,没有取得最值,故不满足条件
13、,排除D,故选C点评:本题主要考查利用y=Asin(x+)的最小正周期,以及它的对称性,属于中档题9若f(x)=x2+bln(x+2)在(1,+)上是减函数,则b的取值范围是( )A1,+)B(1,+)C(,1D(,1)考点:利用导数研究函数的单调性 专题:计算题;导数的概念及应用分析:先对函数进行求导,根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案解答:解:由题意可知,在x(1,+)上恒成立,即bx(x+2)在x(1,+)上恒成立,由于y=x(x+2)在(1,+)上是增函数且y(1)=1,所以b1,故选C点评:本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增,当导数小于
14、0时原函数单调递减10设各项为正的等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列,则的值为( )ABCD2考点:等差数列与等比数列的综合 专题:等差数列与等比数列分析:由等比数列的第3,5及6项成等差数列,根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项,然后利用等比数列的通项公式化简后,得到关于q的方程,根据q不等于1且各项为正,求出方程的解即可得到满足题意q的值,进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后,得到关于q的式子,把q的值代入即可求出值解答:解:由a3、a5、a6成等差数列,得到2a5=a3+a6,则2a1q4=a1q2+a1q5,由a10,q0,得到2q2=1+
15、q3,可化为:(q1)(q2q1)=0,又q1,q2q1=0,解得:q=或q=(小于0,不合题意,舍去),则则=故选B点评:此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值,灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道基础题11定义域R的奇函数f(x),当x(,0)时f(x)+xf(x)0恒成立,若a=3f(3),b=f(1),c=2f(2),则( )AacbBcbaCcabDabc考点:利用导数研究函数的单调性 专题:导数的综合应用分析:先构造函数g(x)=xf(x),依题意得g(x)是偶函数,且g(x)0恒成立,从而故g(x)在x(,0)单调递减,根据偶函数的对称性得出g(x)在(
16、0,+)上递增,即可比较a,b,c的大小解答:解:设g(x)=xf(x),依题意得g(x)是偶函数,当x(,0)时,f(x)+xf(x)0,即g(x)0恒成立,故g(x)在x(,0)单调递减,则g(x)在(0,+)上递增,又a=3f(3)=g(3),b=f(1)=g(1),c=2f(2)=g(2)=g(2),故acb故选A点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想属于中档题12已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得,则的最小值为( )ABCD不存在考点:基本不等式 专题:不等式分
17、析:把所给的数列的三项之间的关系,写出用第五项和公比来表示的形式,求出公比的值,整理所给的条件,写出m,n之间的关系,用基本不等式得到最小值解答:解:a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,q2q2=0,q=2,存在两项am,an使得,aman=16a12,qm+n2=16=24,而q=2,m+n2=4,m+n=6,=(m+n)()=(5+)(5+4)=,当且仅当m=2,n=4时等号成立,的最小值为,故选:A点评:本题考查等比数列的通项和基本不等式,实际上应用基本不等式是本题的重点和难点,注意当两个数字的和是定值,要求两个变量的倒数之和的最小值时,要乘以两个数字之和二、填空题(本大题共有
18、4个小题每空5分,共20分)13已知函数y=f(x)的图象在M(1,f(1)处的切线方程是+2,f(1)+f(1)=3考点:导数的运算 分析:先将x=1代入切线方程可求出f(1),再由切点处的导数为切线斜率可求出f(1)的值,最后相加即可解答:解:由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以f(1)+f(1)=3故答案为:3点评:本题主要考查导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率14已知向量与的夹角为120,且|=2,|=5,则(2)=13考点:平面向量数量积的运算 分析:根据向量与的夹角为120,且|=2,|=5可得:(2)=22=2,得到
19、答案解答:解:向量与的夹角为120,且|=2,|=5(2)=22=2故答案为:13点评:本题主要考查向量数量积的运算法则属基础题15对于任意的xR,不等式sin2x+msinx+0恒成立,则m的取值范围是0m1考点:基本不等式 专题:不等式的解法及应用分析:利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法即可得出解答:解:不等式sin2x+msinx+0化为对于任意的xR,不等式sin2x+msinx+0恒成立,或解得0m1或mm的取值范围是0m1故答案为:0m1点评:本题考查了二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法,考查了推理能力和计算能力,属于难题16已知x0,y0,
20、lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是4考点:基本不等式在最值问题中的应用;对数的运算性质 专题:计算题分析:由对数的运算性质,lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,结合题意可得,x+3y=1;再利用1的代换结合基本不等式求解即可解答:解:lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,又由lg2x+lg8y=lg2,则x+3y=1,进而由基本不等式的性质可得,=(x+3y)( )=2+2+2=4, 当且仅当x=3y时取等号,故答案为:4点评:本题考查基本不等式的性质与对数的运算,注意基本不等式常见的变形形式与运用,如本题中,1的代换三、解答题(本大题
21、共有6个小题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知a,b,c是ABC三边长且a2+b2c2=ab,ABC的面积()求角C;()求a,b的值考点:余弦定理的应用;正弦定理的应用 专题:解三角形分析:()利用cosC=,求角C;()利用三角形的面积公式及余弦定理,可求a,b的值解答:解:()a2+b2c2=ab,cosC=,0C180,C=60;()ABC的面积S=,=10,ab=40,c2=a2+b2ab=(a+b)23ab=49,a+b=13,由,解得a=8,b=5或a=5,b=8点评:本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积公式,考查学生的计算能力,正确运用余弦定理
22、是关键18已知向量=(cos,1),=(sin,cos2),设函数f(x)=+1(1)若x0,f(x)=,求cosx的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA2ca,求f(B)的取值范围考点:三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题:计算题分析:(1)利用两个向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为sin(x)+1,由f(x)=,求得sin(x)=,可得得cos(x)=再由cosx=cos(x)+计算求得结果(2)在ABC中,由条件2bcosA2ca 可得2sinAcosBsinA,故 cosB,B(0,由此
23、求得 f(B)的取值范围解答:解:(1)函数f(x)=+1=sincoscos2+1=+1=sin(x)+f(x)=,sin(x)= 又x0,x,故 cos(x)=cosx=cos(x)+=cos(x)cossin(x)sin= (2)在ABC中,由2bcosA2ca,可得 2sinBcosA2sinCsinA,2sinBcosA2sin(A+B)sinA,2sinBcosA2(sinAcosB+cosAsinB)sinA,2sinAcosBsinA,cosB,B(0,sin(B)(,0,即 f(B)=sin(B)+,f(B)(0,点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,两个向量的数量
24、积公式的应用,两角和差的正弦、余弦公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题19已知:、是同一平面上的三个向量,其中=(1,2)(1)若|=2,且,求的坐标(2)若|=,且+2与2垂直,求与的夹角考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线(平行)的坐标表示;数量积表示两个向量的夹角 专题:计算题;待定系数法分析:(1)设出的坐标,利用它与平行以及它的模等于2,待定系数法求出的坐标(2)由+2与2垂直,数量积等于0,求出夹角的余弦值,再利用夹角的范围,求出此角的大小解答:解:(1)设且|=2,x=2=(2,4)或=(2,4)(2)(+2)(2)(+2)(2)=022+322=02|2+3
25、|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0,=点评:本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件,以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角20已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2ann(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(2n+1)(an+1),求数列bn的前n项和Tn考点:数列的求和;等比关系的确定 专题:等差数列与等比数列分析:(1)根据题中已知条件Sn=2ann,得出n2时,Sn1=2an1(n1)此两式作差整理即可得到入an+1所满足的关系,从而可求出数列an+1的通项公式得到所求;(2)根据数列bn的通项可知利用错位相消法进行求和,从而可求出数列bn的前n项和T
26、n解答:解:(1)Sn=2ann当n=1时,a1=S1=2a11,a1=1当n2时,Sn=2ann Sn1=2an1n+1 得an=2an1+1即an+1=2(an1+1)a1+1=20an1+10an+1是以首项为2,公比为2的等比数列an+1=22n1=2nan=2n1(2)bn=(2n+1)2nTn=32+522+723+(2n1)2n1+(2n+1)2n,2Tn=322+523+724+(2n1)2n+(2n+1)2n+1,Tn=6+2(22+23+24+2n)(2n+1)2n+1,Tn=2+(2n1)2n+1点评:本题主要考查了利用构造法求数列的通项,以及利用错位相消法求数列的前n项
27、和,同时考查了运算求解的能力,属于中档题21函数f(x)=x2+ax+3(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围考点:一元二次不等式的解法 专题:计算题;分类讨论分析:(1)对一切实数x恒成立,转化为二次函数恒为非负,利用根的判别式小于等于0即可(2)对于2,2区间内的任意x恒成立,同样考虑二次函数的最值问题,按区间与对称轴的关系分三种情况讨,最后结合图象即可解决问题解答:解:(1)xR时,有x2+ax+3a0恒成立,须=a24(3a)0,即a2+4a120,所以6a2(2)当x2,2时,设g(x)=x2+ax+3a0,分如下三种情况
28、讨论(如图所示):如图(1),当g(x)的图象恒在x轴上方时,满足条件时,有=a24(3a)0,即6a2如图(2),g(x)的图象与x轴有交点,当2时,g(x)0,即即解之得a如图(3),g(x)的图象与x轴有交点,2时,g(x)0,即即7a6综合得a7,2点评:本题主要了一元二次不等式恒成立的问题,注意(1)、(2)两问的不同点,都是利用了二次函数图象的特点数形结合解决问题的22已知函数()若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;()若对于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,试求a的取值范围;()记g(x)=f(x)+xb(bR)
29、当a=1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用 专题:计算题;压轴题分析:() 求出函数的定义域,在定义域内,求出导数大于0的区间,即为函数的增区间,求出导数小于0的区间即为函数的减区间() 根据函数的单调区间求出函数的最小值,要使f(x)2(a1)恒成立,需使函数的最小值大于2(a1),从而求得a的取值范围()利用导数的符号求出单调区间,再根据函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,得到, 解出实数b的取值范围解答:解:()直线y=x+2的斜率为1,函数f
30、(x)的定义域为(0,+),因为,所以,所以,a=1所以, 由f(x)0解得x2;由f(x)0,解得 0x2所以f(x)的单调增区间是(2,+),单调减区间是(0,2) () ,由f(x)0解得 ; 由f(x)0解得 所以,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减所以,当时,函数f(x)取得最小值,因为对于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,所以,即可 则 由解得 所以,a的取值范围是 () 依题得 ,则 由g(x)0解得 x1; 由g(x)0解得 0x1所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+)为增函数又因为函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,所以,解得 所以,b的取值范围是点评:本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系,利用导数求函数的单调区间以及函数的最值