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2019-2020学年必修五人教B版数学新素养同步讲义:第三章一元二次不等式及简单的线性规划问题(强化练) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:626338 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:5 大小:171.50KB
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资源描述

1、一元二次不等式及简单的线性规划问题(强化练)一、选择题1不等式x(x2)3的解集是()Ax|3x1Bx|1x3Cx|x1Dx|x3解析:选A.由x(x2)3得x22x30,所以3x0,02033b, 则|a|b|B若ab,则b,则a2b2D若a|b|,则a2b2解析:选D.取a1,b2,满足选项A、B、C的条件,但结论不成立,排除选项A、B、C;选项D,由a|b|,得a2b2,故选D.4设变量x,y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3,11B3,11C11,3 D11,3解析:选A.作出可行域如图阴影部分(含边界)所示,由图可知z3x4y经过点A时z有最小值,经过点B

2、时z有最大值易求A(3,5),B(5,3)所以z最大35433,z最小334511.5若函数f(x)的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A(2,2)B(,2)(2,)C(,22,)D2,2解析:选D.函数f(x)的定义域为实数集R,即不等式x2ax10对一切xR恒成立,则a240,解得2a2.6若不等式组:表示的平面区域的面积为3,则实数k的值为()A BC D解析:选B.平面区域如图阴影部分所示则有32,解得k.故选B.7已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x,则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2 Dx|x0的解集为x|1x0,所以110x,解得xlg,

3、即xlg 2.二、填空题8若实数x,y满足则z3x2y的最小值是_解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,设tx2y,则yx,当x0,y0时,t最小0.z3x2y的最小值为1.答案:19不等式0的解集为_解析:原不等式可化为(3x4)(2x1)(x1)20的解集为x|xb(1)求a,b的值;(2)当cR时,解关于x的不等式ax2(acb)xbc1,a0,所以解得(2)由第一问得原不等式可化为x2(2c)x2c0,即(x2)(xc)2时,所求不等式的解集为x|2xc;当c2时,所求不等式的解集为x|cx2;当c2时,所求不等式的解集为.13已知关于x的不等式0时,解该不等式解:原不等式可化为

4、10,即0,等价于(ax2)(x1)0.(1)当a1时,不等式等价于(x1)(x2)0,所以1x2,所以原不等式的解集为x|1x2(2)因为原不等式等价于(ax2)(x1)0,所以a(x1)0,所以(x1)1,即0a2时,解集为;当1,即a2时,解集为;当2时,解集为.14已知函数f(x)x2(a3)x22a(aR)(1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数a的值;(2)当aR时,解关于x的不等式f(x)a.解:(1)因为对于xR,f(x)0恒成立,所以(a3)24(22a)0,即(a1)20,又(a1)20,可得a1.(2)不等式f(x)a,即为x2(a3)x2a1时,2a1,不等式的解集为

5、(1,2a);当a1时,2a1,不等式的解集为;当a1时,2a1时,不等式的解集为(1,2a);当a1时,不等式的解集为;当a1时,不等式的解集为(2a,1)15(2016高考天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元,则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y,将它变形为yx, 这是斜率为,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z2x3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)所以zmax220324112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元

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