1、课后限时集训(二十六)同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时:40分钟一、选择题1(2020北京模拟)若角的终边在第一象限,则下列三角函数值中不是sin 的是()Acos Bsin(2)Ccos Dsin(2)D对于A,coscossin ;对于B,sin(2)sin ;对于C,cossin ;对于D,sin(2)sin()sin .故选D2cos,则sin等于()A B C DAsinsincos.3已知cos 31a,则sin 239tan 149的值是()A BC DBsin 239tan 149sin(27031)tan(18031)cos 31(tan 31)sin 31.4若ta
2、n ,则sin4cos4的值为()A B C DDtan ,sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2),故选D5(2020湖南雅礼中学模拟)若sin cos 1(0),则3sin cos ()A0 B1 C1 D3Dsin cos 1,(sin cos )212sin cos 1,2sin cos 0.0,cos 0,sin 1,3sin cos 3,故选D6(2020九江二模)已知2,则tan ()A B C D2A由2得sin 22cos ,两边平方得sin248cos 4cos2,即1cos248cos 4cos2,整理得5cos28cos 30,解得cos 或cos 1(
3、舍去),sin 22,tan ,故选A二、填空题7在ABC中,若tan A,则sin A .因为tan A0,所以A为锐角,由tan A以及sin2Acos2A1,可求得sin A.8已知角终边上一点P(4,3),则的值为 原式tan ,根据三角函数的定义得tan .9若f (x)sin1,且f (2 020)2,则f (2 021) .1由题意知,f (2 020)sin(1 010)1sin 12,sin 1,sin2cos21,cos 0,f (2 021)sin1sin1cos 11.三、解答题10已知sin(3)2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2sin 2.解由已知得s
4、in 2cos .(1)原式.(2)原式.11已知为第三象限角,f ().(1)化简f ();(2)若cos,求f ()的值解(1)f ()cos .(2)因为cos,所以sin ,从而sin .又为第三象限角,所以cos ,所以f ()cos .1已知sin ,cos ,若是第二象限角,则tan 的值为()A B2 C DC由sin2cos21得1,整理得a24a0,解得a0或a4.又是第二象限角,a4.sin ,cos ,tan ,故选C2若,则sin cos ()A BC或1 D或1A由得sin cos sin cos .两边平方得12sin cos 3sin2cos2,解得sin co
5、s 或sin cos 1,由题意知1sin 1,1cos 1,且sin 0,cos 0,所以sin cos 1,故选A3已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ,且(0,2)(1)求的值;(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时的值解(1)由根与系数的关系可知而sin cos .(2)由两边平方,得12sin cos ,将代入,得m.(3)当m时,原方程变为2x2(1)x0,解得x1,x2,则或(0,2),或.1.如图,角和角的终边垂直,且角与单位圆的交点坐标为P,则sin ()A BC DB由任意角的三角函数的定义可知cos ,所以sin sincos ,故选B2是否存在,(0,),使等式sin(3)cos,cos()cos()同时成立?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由解假设存在角,满足条件由已知条件可得由22,得sin23cos22.sin2,sin .,.当时,由式知cos ,又(0,),此时式成立;当时,由式知cos ,又(0,),此时式不成立,故舍去存在,满足条件