1、一元二次不等式及简单的线性规划问题(强化练)一、选择题1不等式x(x2)3的解集是()Ax|3x1Bx|1x3Cx|x1Dx|x3解析：选A.由x(x2)3得x22x30，所以3x0，02033b, 则|a|b|B若ab，则b，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：选D.取a1，b2，满足选项A、B、C的条件，但结论不成立，排除选项A、B、C；选项D，由a|b|，得a2b2，故选D.4设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11B3，11C11，3 D11，3解析：选A.作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，由图可知z3x4y经过点A时z有最小值，经过点B
2、时z有最大值易求A(3，5)，B(5，3)所以z最大35433，z最小334511.5若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2，2)B(，2)(2，)C(，22，)D2，2解析：选D.函数f(x)的定义域为实数集R，即不等式x2ax10对一切xR恒成立，则a240，解得2a2.6若不等式组：表示的平面区域的面积为3，则实数k的值为()A BC D解析：选B.平面区域如图阴影部分所示则有32，解得k.故选B.7已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2 Dx|x0的解集为x|1x0，所以110x，解得xlg，
3、即xlg 2.二、填空题8若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.答案：19不等式0的解集为_解析：原不等式可化为(3x4)(2x1)(x1)20的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc1，a0，所以解得(2)由第一问得原不等式可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，所求不等式的解集为x|2xc；当c2时，所求不等式的解集为x|cx2；当c2时，所求不等式的解集为.13已知关于x的不等式0时，解该不等式解：原不等式可化为
4、10，即0，等价于(ax2)(x1)0.(1)当a1时，不等式等价于(x1)(x2)0，所以1x2，所以原不等式的解集为x|1x2(2)因为原不等式等价于(ax2)(x1)0，所以a(x1)0，所以(x1)1，即0a2时，解集为；当1，即a2时，解集为；当2时，解集为.14已知函数f(x)x2(a3)x22a(aR)(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数a的值；(2)当aR时，解关于x的不等式f(x)a.解：(1)因为对于xR，f(x)0恒成立，所以(a3)24(22a)0，即(a1)20，又(a1)20，可得a1.(2)不等式f(x)a，即为x2(a3)x2a1时，2a1，不等式的解集为
5、(1，2a)；当a1时，2a1，不等式的解集为；当a1时，2a1时，不等式的解集为(1，2a)；当a1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为(2a，1)15(2016高考天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx， 这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20，24)所以zmax220324112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元