1、分层限时跟踪练(三十九)(限时40分钟)一、选择题1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若m，mn，则n.其中真命题的个数是()A1B2C3D0【解析】错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线n可在平面内【答案】D2(2015唐山模拟)对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是()A若am，an，m，n，则aB若ab，b，则aC若，a，b，则abD若a，b，a，b，则【解析】A根据线面垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误B.根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在
2、平面外，所以B错误C.根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确D.根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行，所以D错误【答案】C3(2015新乡模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的是()AB CD【解析】根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确【答案】C4在三棱锥PABC中，点D在PA上，且PDDA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若ABC
3、的面积为9，则DEF的面积是()A1B2 C4 D.【解析】由于平面DEF底面ABC，因此DEAB，DFAC，EFBC，所以，所以DEFABC，所以2，而SABC9，所以SDEF1，故选A.【答案】A5设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且 ，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A或B或C或D或或【解析】由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确【答案】C二、填空题6如图746，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面
4、ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为 图746【解析】取PD的中点F，连接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.【答案】平行7在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件 时，有平面D1BQ平面PAO.【解析】如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面P
5、AO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ平面PAO.【答案】Q为CC1的中点8已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是 【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表
6、示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误【答案】三、解答题9如图747，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：图747(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.【证明】(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平
7、面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，由(1)知，EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.10如图748，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2. 图748(1)求证：AF平面BDE；(2)求四面体BCDE的体积【解】(1)证明：取BD的中点P，连接EP、FP，则PF为中位线，PF DC，又EA DC，EA PF.故四边形AFPE是平行四边形
8、，即AFEP.EP平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)BAAC，平面ABC平面ACDE且交于AC，BA平面ACDE，即BA就是四面体BCDE的高，BAAC2.DCAC2AE2，AECD，S梯形ACDE(12)23，SACEAEAC121，SCDE312，VBCDEBASCDE22.1下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()图749ABCD【解析】对图形，平面MNP平面ABC，可得AB面MNP；对图形，ABPN，故AB面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行【答案】C2(2015开原模拟)若
9、、是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线()A只有1条B只有2条C只有4条D有无数条【解析】据题意如图，要使过点A的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条【答案】A3(2015唐山统考)在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为 【解析】过点G作E
10、FAC，分别交PA、PC于点E、F，过E、F分别作ENPB、FMPB，分别交AB、BC于点N、M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.【答案】84(2015温州模拟)如图7410，矩形ABCD中，E为边AB的中点，图7410将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是 |BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.【解析】取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面
11、MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以|MB|是定值，正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确【答案】5(2015陕西二检)如图7411，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，E为棱CC1的中点图7411(1)求证：B1D1AE；(2)求证：AC平面B1DE.【证明】(1)如图，连接BD，则BDB1D1.四边形ABCD是正方形，ACBD.CE平面ABCD，CEBD.又ACCEC，BD平面ACE.AE平
12、面ACE，BDAE，B1D1AE.(2)取BB1的中点F，连接AF，CF，EF，则FCB1E，CF平面B1DE.E，F分别是CC1，BB1的中点，EF綊BC.又BC AD，EF AD，四边形ADEF是平行四边形，AFED.AF平面B1DE，ED平面B1DE，AF平面B1DE.AFCFF，平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF，AC平面B1DE.6(2015云南昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图7412，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且ADEFAF1，AB2. 图7412(1)求证：平面AFC平面CBF；(2)在线段CF上是否存在一点M，使得OM平面ADF？并说明理由【解】(1)证明：因为平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，所以CB平面ABEF，因为AF平面ABEF，所以AFCB，又AB为圆O的直径，所以AFBF，所以AF平面CBF.因为AF平面AFC，所以平面AFC平面CBF.(2)取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN，如图所示，则MN CD，又AO CD，则MN AO，所以MNAO为平行四边形，所以OMAN，又AN平面ADF，OM平面ADF，所以OM平面ADF.
