1、考点集训(十四)第14讲导数的概念及运算对应学生用书p216A组题1有一机器人的运动方程为s(t)t2(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t2时的瞬时速度为()A. B. C. D.解析 由题意知，机器人的速度方程为v(t)s(t)2t，故当t2时，机器人的瞬时速度为v(2)22.答案 D2已知函数f(x)sin xx，则f(0)()A0 B1 C1 D2解析 由函数的解析式可得：f(x)cos x1，则f(0)cos 01110.答案 A3(多选)下列求导正确的有()A(sin x)cos xB.C(e2x)2e2xD.解析 (sin x)cos x，故A错误；，故B正确；(e2x)2e
2、2x，故C正确；，故D错误答案 BC4曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析 因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案 A5函数f(x)ln xx2bxa (b0，aR)的图象在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A2 B. C1 D2解析 f(x)2xb，kf(b)b22，当且仅当b1时取等号，因此切线斜率的最小值是2.答案 D6过点(e，e)作曲线yexx的切线，则切线方程为()Ay(1e)xe2 By(e1)xe2Cy(ee11)xee2 Dy(ee1)
3、xee1解析 由yexx，得yex1，设切点为(x0，ex0x0)，则y|xx0ex01，切线方程为yex0x0(ex01)(xx0)，切线过点(e，e)，ex0ex0(ex0)，解得：x0e1.切线方程为yee1e1(ee11)(xe1)，整理得：y(ee11)xee2.答案 C7已知直线l：xty20(t0)与函数f(x)(x0)的图象相切，则切点的横坐标为()A2 B22 C2 D1解析 由f(x)(x0)可得f(x)，设切点坐标为(m，n)(m0)，则解得m2.答案 A8已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_解析 由题意，得f
4、(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.答案 4B组题1设在函数f(x)exx图象上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)ax2cos x图象上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是()A1，2 B(1，2) C2，1 D(2，1)解析 f(x)exx，则f(x)ex1，ex11，ex10，故g(x)的单调增区间为(0，). 当a0时，令g(x)0得0x，g(x)的单调增区间为， 令g(x)，g(x)的单调减区间为. (2) 当a1时，f(x)ex，g(x)3x2，x0(
5、0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行即x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0), 令h(x)f(x)g(x)ex3x2, he60，所以x0(0，1)使得f(x0)g(x0)因为当x时，g(x)0；当 x时，g(x)0，所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g2ln0恒成立. 所以x(0，1)时f(x)g(x)恒成立，f(x0)g(x0)所以当a1时，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行. 4设函数f(x)xln xax2(b1)x，g(x)exex(e为自然对数的底数)(1)求g(x)在(1，0)处的切线
6、方程；(2)当b0时，函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围；(3)若yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，且函数h(x)f(x)g(x)在x(1，)时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围解析 (1)由题得g(x)exe，kg(1)ee0，所以切线方程为y0.(2)当b0时，f(x)xln xax2x，f(x)ln x2ax，所以f(x)xln xax2x有两个极值点就是方程ln x2ax0有两个解，即y2a与m(x)的图象的交点有两个m(x)，当x(0，e)时，m(x)0，m(x)单调递增；当x(e，)时，m(x)1时，h(x)f(x)g(x)0恒成立，即ln xex2ax2ae0，令t(x)ln xex2ax2ae，t(x)ex2a，设(x)ex2a，(x)ex，因为x1，所以exe，1，(x)0，(x)在(1，)单调递增，即t(x)在(1，)单调递增，t(x)t(1)1e2a，当a且a1时，t(x)0，所以t(x)ln xex2ax2ae在(1，)单调递增，t(x)t(1)0成立；当a时，因为t(x)在(1，)单调递增，所以t(1)1e2a0，所以存在x0(1，ln 2a)有t(x0)0，当x(1，x0)时，t(x)0，t(x)单调递减，所以有t(x0)0不恒成立；所以实数a的取值范围是(，1).
