1、考点集训(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件对应学生用书p204A组题1“若xa或xb，则x2(ab)xab0”的否命题是()A若xa且xb，则x2(ab)xab0B若xa且xb，则x2(ab)xab0C若xa且xb，则x2(ab)xab0D若xa或xb，则x2(ab)xab0解析 否命题是同时否定原命题的条件和结论，故“若xa或xb，则x2(ab)xab0”的否命题是“若xa且xb，则x2(ab)xab0”答案 B2命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析 q：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1
2、时，x20的必要不充分条件的是()Ax3 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析 依题意，f(x)0x24x0x4.又|x1|1x11，即x2.而x|x4x|x2，且x|x4x|x3，故选AC.答案 AC5已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析 由2a2b可得ab，但a，b的具体值不知道，当a1，b2时2a2b成立，但无法得到a2b2，故充分性不成立，再由a2b2，例如a2，b1，但得不到2a2b，故必要性也不成立答案 D6(2019浙江)若a0，b0，则“ab4”是 “ab4”的()A充分不必要条件 B必
3、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 当a0, b0时，ab2，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1, b4时，满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.答案 A7(2017全国卷理)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2；p4：若复数zR，则zR.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析 令zabi(a，bR)，则由R得b0，所以zR，故p1正确；当zi时，因为z2i21R，
4、而ziR，故p2不正确；当z1z2i时，满足z1z21R，但z1z2，故p3不正确；对于p4，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确，故选B.答案 B8“f(0)0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个)解析 因为f(x)x2满足f(0)0，但不是奇函数，所以充分性不成立；因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)f(0)，f(0)0，必要性成立因此“f(0)0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的必要不充分条件答案 必要不充分B组题1已知p：(x3)(x1)0，q：xa22a2，若綈p是綈
5、q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1，) B3，)C(，13，) D1，3解析 由p：(x3)(x1)0，解得x1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即qp，p/q所以a22a21，解得a1或a3，故选C.答案 C2U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由韦恩图可知，一定存在CA，满足AC，BUC，故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件故选C.答案 C3若实数a，b满足a0，b0
6、，则“ab”是“aln abln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 设f(x)xln x，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选C.答案 C4已知数列an的各项均为正数，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2，n1，2， .(1)若a11，a25，且对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列an的通项公式(2)证明：数列a
7、n是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列解析 (1)对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)是等差数列，所以B(n)A(n)C(n)B(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故数列是首项为1，公差为4的等差数列于是an1(n1)44n3.(2)必要性：若数列是公比为q的等比数列，则对任意nN*，an1anq.由an0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列充分性：若对于任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)qA(n)，C(n)qB(n)，于是C(n)B(n)q，得an2a2q(an1a1)，即an2qan1a2qa1.由n1有B(1)qA(1)，即a2qa1，从而an2qan10.因为an0，所以q，故数列是首项为a1，公比为q的等比数列，综上所述，数列是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列.
