1、云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写淸楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2、1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，分别令解出检验即可.【详解】集合，令得；令得；令得；又，故集合故选：B【点睛】本题考查由元素与集合的关系求解具体集合，属于基础题2. 已知集合，下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断.【详解】，故A正确，BCD错误.故选：A.【点睛】本题考查对元素与集合关系的理解，属于基础题.3. 集合的真子集个数为（ ）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】【分析】根据集合真子集的计算公式，直接得出结果.【详解】集合的真子集个数为.故
3、选：B.【点睛】本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.4. 已知集合，.若，则实数的值为（ ）A. 0或2B. 0或4C. 2或4D. 0或2或4【答案】C【解析】【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合，若，则集合中的元素在集合中均存在，则或4，由集合元素的互异性可知或4，故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.5. 下列命题是真命题的是（ ）A. ，B. ，C. 有的三角形是正三角形D. 每一个四边形都有外接圆【答案】C【解析】【分析】对各个选项逐个判断即可得解.【详解】对A，显然不正确；对B，因为，所以方程无解，命题不正确；对C，有的三角
4、形是正三角形，显然正确；对D，每一个四边形都有外接圆，显然不正确，故选：C.【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及较多知识点，属于基础题.6. 若全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算，再依次判断每个选项得到答案.【详解】，则，故，D正确；且，ABC错误；故选：D.【点睛】本题考查了集合的包含关系，补集运算，属于简单题.7. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）A. ，B. 若为偶数，则C. 所有菱形的四条边都相等D. 是无理数【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的量词是全称量词，再逐个判断真假即可.【详解】对于A，是全称量词命题，当时命题不正确，故不
5、是真命题，故A不正确；对于B，若为偶数，可以是负整数，故是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选：C.【点睛】本题考查了全称命题并判断真假，涉及知识点较多但相对简单，属于基础题.8. 命题的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，利用集合的观点直接判断即可.【详解】根据必要不充分条件的定义可知，只需结论中是所求条件中的范围的真子集即可.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，可借助于集合观点来判断，属于基础题.9. 已知集合
6、，或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，直接进行交集运算即可得解.详解】.集合，或，则，所以，故选：D.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，属于基础题.10. 设集合，集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题可得,进而可判断“”与“”的关系【详解】由题可得,则“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断11. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据所给集合，直接进行交集和补集的运算即可
7、得解.【详解】，故选：C【点睛】本题考查了集合交集和补集的运算，属于基础题.12. “关于的方程的至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分和 两种情况讨论求得关于的方程的至少有一个负数根的充要条件，再利用集合法求解即可.详解】当时，不符合题意，当时，若有一个负根，则，解得，若有两个负根，则，无解，所以关于的方程的至少有一个负数根的充要条件是，所以关于的方程的至少有一个负数根的一个充分不必要条件是，故选：A【点睛】本题主要考查命题充分条件，必要条件和充要条件的求法，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.第卷（非选择题，共90分）注意事
8、项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，则_【答案】【解析】【分析】利用并集的知识求得.【详解】集合，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.14. 命题“，”的否定是_.【答案】，.【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接否定即可得解.【详解】命题为特称命题，其否定为全称命题，故命题“，”的否定是：，故答案为：，.【点睛】本题考查了特称命题的否定，是概念的考查，属于基础题.15. 设全集，集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据集合的交并补运算求解即可.【
9、详解】由题,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了交并补的混合运算,属于基础题.16. 命题“”是命题“”的_（“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件【答案】必要不充分【解析】【分析】由，解得或，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，解得或，根据充分条件、必要条件的判定方法，可得命题“”是命题“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中准确求得方程的解，熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.
10、 已知，若，求所有可能的值.【答案】，或【解析】【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】5A,或,或,解得：,或经过验证：a2时不满足题意,舍去,或【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.18. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（）末尾数是偶数的数能被4整除；（）方程有一个根是奇数.【答案】（）该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题.（）该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数
11、；该命题的否定是假命题.【解析】【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，直接求命题的否定，再进行判断真假即可.【详解】（）由题意可得：该命题是全称量词命题，该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；该命题的否定是真命题.（）由题意可得：该命题是存在量词命题，该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题.【点睛】本题考查了全称命题和特称命题的否定，考查了命题真假的判断，属于基础题.19. 已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) 或；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的
12、不等式组，求解不等式组可得 .试题解析：（1）若，则，.若，则，.综上，的值为或.（2），.20. 设，.（I）若，求；（）若，求实数a的取值范围【答案】（I）；（）.【解析】【分析】（I）先由补集概念，得到，再由得，根据交集的概念，即可得出结果；（）先由得，由题中条件列出不等式，即可得出结果.【详解】（I）， ，；（）， ， 实数a的取值范围是.【点睛】本题主要考查交集和补集的混合运算，考查根据并集的结果求参数的问题，属于基础题型.21. 已知全集，集合，求，；若“”为“”的充分不必要条件，求a的取值范围【答案】（1）;（2）【解析】【分析】根据集合运算定义直接进行计算即可;由“”为“”的充
13、分不必要条件,得集合,再结合集合的包含关系,求出的取值范围即可.【详解】解:集合,或,;“”为“”的充分不必要条件,得,解得,故的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的运算,集合与充分必要条件的转化关系,属于基础题.22. 已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，得到，再利用交集的运算求解.（2）根据或，得到，然后根据“”是“”的充分不必要条件,由A是的真子集，且求解.【详解】（1）当时，或，；（2）或，因为“”是“”的充分不必要条件,所以A是的真子集，且，又，【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.
