1、考点集训(三十七)第37讲简单不等式及其解法对应学生用书p240A组题1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|x2解析 由(x1)(2x)0可知，(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2答案 A2若集合Ax|32xx20，集合Bx|2x0时，x2x2，0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图所示，由图知f(x)x2的解集为1，1答案 A4若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4解析 由题意知，当a0时，满足条件当a0时，由得0a4
2、，所以0a4.答案 D5已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb22axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A(1，4)B(4，1)C(，4)(1，)D(，1)(4，)解析 不等式2x24x22axa对一切实数x都成立，x24x2axa对一切实数x都成立，即x2(42a)xa0对一切实数x都成立(42a)24(a)0，即a25a40.4a0，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析 对任意的x(1，4)，都有fax22x20恒成立，可知a0，a2，对任意的x(1，4)恒成立，0在区间上有解，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析
3、 原不等式可变形为ax， x在区间上为减函数，当x1时，值为1，当x5时，值为，由于题目是存在性问题，故a.答案 A2已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A2 B3 C5 D8解析 作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8，故选D.答案 D3若关于x的不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析 因为不等式4
4、x2x1a0在1，2上恒成立，所以4x2x1a在1，2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.因为1x2，所以22x4.由二次函数的性质可知，当2x2，即x1时，y取得最小值0，所以实数a的取值范围为(，0答案 (，04已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析 由题意知f(x)x2axbb.f(x)的值域为0，)，b0.f(x).又f(x)c，c，即xk的解集为x|x3或x2，求k的值；(2)求函数g(x)在2，4上的最小值h(m)；(3)对于x12，4，x22，4，使f(x1)g(x2)成立，
5、求实数m的取值范围解析 (1)由f(x)k得k，整理得kx2x6k0，因为不等式的解集为x|x2，所以方程kx2x6k0的两根是3，2；由根与系数的关系得3(2)，即k；(2)g(x)x22mx的对称轴方程为xm，当m2，即m2时，g(x)在2，4上是单调增函数，g(x)ming(2)44m4m，故h(m)4m；当2m4，即4m2时，g(x)在2，m上是单调减函数，在m，4上是单调增函数，g(x)ming(m)m2，故h(m)m2；当m4，即m4时，g(x)在2，4上是单调减函数，g(x)ming(4)168m8m，故h(m)8m；所以h(m)(3)因为函数f(x)在区间2，上为增函数，在区间，4上为减函数，其中f(2)，f(4)，所以函数f(x)在2，4上的最小值为f(4).对于x12，4，x22，4，使f(x1)g(x2)成立g(x)在2，4上的最小值不大于f(x)在2，4上的最小值，由(2)知m2时，g(x)ming(2)44m，解得m，所以2m；当4m2时，g(x)ming(m)m2，解得m1或m1，所以4m2；当m4时，g(x)ming(4)168m，解得m，所以m4.综上所述，m的取值范围是.
