1、专题五平面向量【真题探秘】5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的基本概念与线性运算了解向量的实际背景理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义掌握向量数乘的运算法则及其几何意义,理解两个向量共线的含义2016北京,4向量的模充分、必要条件的判断2.平面向量基本定理了解平面向量的基本定理及其意义2013北京,13平面向量基本定理向量的坐标运算3.平面向量的坐标运算掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法、减法与
2、数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件2014北京文,3向量的坐标运算分析解读高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考考查的重点与热点,要熟练掌握.破考点 练考向【考点集训】考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,BC=3CD,则()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.
3、AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A2.(2020届北京海淀期中,6)在四边形ABCD中,ABCD,设AC=AB+AD(,R).若+=32,则|CD|AB|=()A.13B.12C.1D.2答案B3.(2019北京东城二模,3)已知向量a与b不共线,且AB=a+mb(m1),AC=na+b.若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件为()A.m+n=1B.m+n=-1C.mn=1 D.mn=-1答案C 4.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AO,则=.答案2考点二平面向量基本定理5.(2018北京西城一模,5)已知O是正方形ABCD的中心.若
4、DO=AB+AC,其中,R,则=()A.-12B.-2C.-2D.2答案B考点三平面向量的坐标运算6.(2020届北京海淀期中,9)已知向量a=(1,2),b=(3,t),且ab,则t=.答案67.(2011北京,10,5分)已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3).若a-2b与c共线,则k=.答案1炼技法 提能力【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧1.(2018北京顺义二模,7)已知O是正ABC的中心.若CO=AB+AC,其中,R,则的值为()A.-14B.-13C.-12D.2答案C2.(2018北京石景山期末,13)在ABC中,H为BC上异于B,C的任意一点,M为AH
5、的中点,若AM=AB+AC(,R),则+=.答案12方法2向量共线问题的解决方法3.(2015课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案124.(2018北京朝阳期末,11)在ABCD中,E,F分别为边BC,CD的中点,若AF=xAB+yAE(x,yR),则x+y=.答案12方法3平面向量的坐标运算的解题策略5.(2020届北师大附中摸底,9)已知向量a=(1,3),b=(2,1),则(a+b)(a-b)=.答案56.(2019北京朝阳期末,10)已知四边形ABCD的顶点在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则ACDB=.答案7【五年高考】A组自主命题北京
6、卷题组1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案D2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A3.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.答案54.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.答案4B组统一命题、省(区、市)卷题组
7、考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2018课标,6,5分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.14AB+34AC答案A2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=()A.2B.3C.4D.6答案B3.(2016课标,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.答案-64.(2019江苏,12,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若ABAC=6AOEC,则ABAC的值是.答案3
8、考点二平面向量基本定理(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=.答案-1考点三平面向量的坐标运算1.(2019课标全国文,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50答案A2.(2017课标全国,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=AB+AD,则+的最大值为()A.3B.22C.5D.2答案A3.(2016课标,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则
9、m=()A.-8B.-6C.6D.8答案D4.(2018课标,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案125.(2017山东,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案-36.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-3C组教师专用题组1.(2015安徽,8,5分)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D2.
10、(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案B3.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B4.(2014课标文,6,5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A5.(
11、2014广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案B6.(2014福建文,10,5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案D7.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是.答案7+18.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO=12(AB+AC),则
12、AB与AC的夹角为.答案90【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2020届北京东直门中学期中,3)已知向量a=(2,0),b=(t,1),且ab=|a|,则a-b=()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(-1,1)答案B2.(2019北京通州期末,2)已知向量m=(a,2),n=(1,1+a).若mn,则实数a的值为()A.-23B.-2C.2或-1D.-2或1答案D3.(2019北京石景山一模文,6)已知平面向量a=(k,2),b=(1,1),kR,则“k=2”是“a与b同向”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C
13、4.(2019北京石景山期末,6)已知平面向量a=-12,32,b=32,-12,则下列关系正确的是()A.(a+b)bB.(a+b)aC.(a+b)(a-b)D.(a+b)(a-b)答案C5.(2019北京丰台二模,7)已知点P是边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,若|AP-AB-AD|=1,则|AP|的最大值是()A.22-1B.22C.22+1D.22+2答案C二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020届北京八中期中,11)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(1,3),将向量OP绕点O顺时针旋转2后,得到向量OQ,则点Q的坐标是.答案(3,-1)7.(2019北京延庆一模,11)如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若AB=AC+AE,则+的值为.答案08.(2019北京海淀一模,11)已知向量a=(1,-2),同时满足条件:ab,|a+b|a|的一个向量b的坐标为.答案(-1,2)(答案不唯一)
