1、第一章 常用逻辑用语 1.1 命题 学习目标：1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个 命题的真假。2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题 的命题的关系及真假判断。学习重点难点：重点：命题的概念 难点：四种命题的关系 复习回顾:什么叫命题?命题:可以判断真假,用文字或符号表述的语句什么叫真命题,什么叫假命题?判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.例：下列语句是命题吗？(1)对数函数是单调函数吗？(2)小草也有生命，请勿打扰。(3)王华的个子很高。(4)偶数能被2整除。解：(1)(2)(3)都不能判断真假，所以都不是命题；(4)能判断真假，所以是命题，并且是真命题。例：判断下列是
2、不是命题,若是命题是真命题还是假命题?1.三角形三个内角的和等于180；2.正弦函数的定义域是实数R；3.；4.；xysinN21.2是真命题,3是假命题.4不是命题.1x命题的构成：一般地,一个命题由条件和结论两部分组成,数学中通常把命题表示为“若p则q”的形式，其中p是条件，q是结论如果命题“若p则q”是真命题，即条件p成立，则可推出结论q成立，记：p q，反之则不能推出结论q例：写出下面两命题的逆命题，看它们有什么联系？.sinsin,sinsin,BABABABA则若则若分析：.,sinsin,sinsin:两命题的逆命题分别是BABABABA则若则若比较：,sinsin,BABA则若
3、,sinsin,BABA则若否否互为否命题 条件结论,sinsin,BABA则若.,sinsinBABA则若否否条件结论 互为逆否命题若设命题为原命题，那么命题为其逆命题，命题为其否命题，命题为其逆否命题.该例中原命题与逆否命题都是真命题，而逆命题与否命题都是假命题例题讲解：例:写出命题“对顶角相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角分析：找出原命题的条件和结论是关键解：原命题可以写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角否命题：若两个角不是对
4、顶角，则这两个角不相等例:设原命题是“若a=0，则ab=0”(1)写出它的逆命题，否命题及逆否命题；(2)判断这四个命题是真命题还是假命题(2)原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题解：(1)原命题的逆命题为：“若ab=0，则a=0”原命题的否命题为：“若a=0，则ab=0”原命题的逆否命题为：“若ab=0，则a=0”知识规纳:命题之间的关系可用下图表示:原命题逆命题逆否命题否命题互逆互逆互否互否小结:什么叫做原命题的逆命题?否命题?逆否命题?它们之间有什么关系?解：(1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题。(2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题。(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题。由于逆命题和否命题互为逆否命题，所以四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，他们的真假性没有关系。
