1、座位号2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试数学试题（理） 注意事项：1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0，则下列结论正确的是A.b2a2 B.|a|b|ab|C.2 D.abb22.命题“若
2、，则”的逆否命题及其真假性为A“若，则”为真命题B“若，则”为真命题C“若，则”为假命题D“若，则”为假命题3.如果是实数，那么“”是“”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有A.34种 B.43种 C.4种 D.24种5.设复数z满足(z1)32(是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6.命题“”的否定是ABC D7.若实数a，b满足，则ab的最小值为A. B.2 C. D.48.已知命题，命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A B C D9.给出下列说法,其
3、中错误的是A.“若，则”的逆命题是假命题；B.“在，是的充要条件”是真命题；C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；D.命题“若，则”的否命题为“若，则”10.与普通方程x2y10等价的参数方程为(t为参数)A. B.C. D.11.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种 B.24种 C.9种 D.6种12.已知命题与，若“且”是不等式成立的充分条件，则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数（为虚数单位），则 ；14.在
4、极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为_；15.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课方案的种数是为 ；16.已知点在圆上运动，则的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）设命题：实数满足，命题：实数满足。（1） 若，为真命题，求的取值范围；（2） 若是充分不必要条件，求实数的取值范围。18.（本小题12分）已知命题，命题（1） 若命题是真命题，求实数的取值范围（2） 若是真命题，是假命题，求实数的取值范围。19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正
5、半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。（1） 求直线过点的参数方程；（2） 已知直线与曲线交于两点，且，求实数的值。20. （本小题12分）设函数（1） 求不等式的解集；（2） 若存在使不等式成立，求实数的取值范围。21. （本小题12分）在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1） 求直线和曲线的极坐标方程；（2） 若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围。22.（本小题12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，
6、曲线的参数方程为（为参数）（1） 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2） 将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值。2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试数学答案（理）112 DCBBA BCACD AC13. 14. 15.24 16.17.解：（1）当时，由得由得.3分因为真命题，所以有，解得： .5分（2）由得，.6分因是充分不必要条件所以是充分不必要条件.8分所以解得.10分18.解：（1）命题是真命题当时，有恒成立.2分当时，有解得的取值范围是.6分（2）解得.7分因为是真命题，是假命题所以一真一假当真假时，解得.9分当真假时，解得.11分
7、实数的取值范围 .12分19.解：（1）直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为，其倾斜角为.2分所以直线过点的参数方程为（是参数）.4分（2）由得所以曲线的直角坐标方程为 .6分将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 .9分设点分别对应参数，则，因为所以，即，代入得，解得 .12分20.解：（1），则等价于或，解得所以不等式的解集为 .6分（2）若存在使不等式成立即的最小值小于等于即 .12分21.解：（1）由得直线的极坐标方程为 .2分由曲线的参数方程得其普通方程为即所以曲线的极坐标方程为即 .5分（2）设，则，则 .7分 .10分因为，所以，所以所以的取值范围为 .12分22.解：（1）的极坐标方程是即，的直角坐标方程为 .2分曲线的普通方程为 . .4分（2）由得，代入得即的方程为 .7分因为是曲线上的动点，设则点到曲线的距离 .10分当时，有最小值所以的最小值为 .12分（3）
