1、1.(2012泉州四校二次联考)双曲线2x2y28的实轴长是( C )A2 B2C4 D4解析：双曲线的方程2x2y28可化为1，则a2，故实轴长2a4，故选C.2.(2012北京市西城区第一学期期末)若双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，则实数k( B )A. B.C. D.解析：因为双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，故19，所以k，故选B.3.(2013四川省成都4月模拟)已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为( C )A. B.C. D5解析：由|PA|PB|3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a3,
2、2c4，所以a，c2，所以|PA|minac，故选C.4.(2012唐山市上期期统考)已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( D )A.1 B.1C.1 D.1解析：根据题意设双曲线方程为x2(0)，即1，则a2，b23，所以c2a2b24164，所以双曲线方程为1，故选D.5.(2012山东省青岛市3月质量检测)已知双曲线1的渐近线方程为yx，则它的离心率为2.解析：由题知，则()23，故e2.6.(2012广东省高州市第一次模拟)已知F1、F2是双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是16.解析：由双曲线方程得，2a8.
3、由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)16，所以|PF2|QF2|PQ|16.7.(2013武昌区2月调研)双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为.解析：双曲线右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是，直线FB的方程是y(x5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为，故AFB的面积为|AF|yB|2.8.求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程解析：圆(x2)2y22的圆心为A(2,0)，半径为.设动圆圆
4、心为M，半径为r.由已知条件，知|MA|MB|，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a，c2，所以b2.所以M点的轨迹方程为1(x0)9.已知两定点F1(，0)，F2(，0)，满足条件|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A、B两点(1)求k的取值范围；(2)如果|6，求k的值解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故双曲线E的方程为x2y21(x0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组：，消去y得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，有，解得k1.(2)因为|AB|x1x2|2.依题意得26，整理后得28k455k2250，所以k2或k2，但k1，所以k.
