1、第四讲指数与指数函数考点1指数与指数运算1.a3a5a4(a0)的值是 ()A.1 B.a C.a15 D.a17102.计算:a43-8a13ba23+23ab+4b23(1-23ba)3a.考点2指数函数的图象与性质3.若函数f(x)=2x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,则()A.b1B.b1 C.b0 D.b04.函数f(x)=2|x-1|的图象是()A B CD5.如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc6.函数f(x)=(12)x2-x-1的单调递增区间为()A
2、.(-,1-52 B.(-,12) C.1+52,+) D.(12,+)7.2018邢台市模拟如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过点B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是答案1.Da3a5a4=a3a12a45=a3-12-45=a1710.故选D.2.令a13=m,b13=n,则原式=m4-8mn3m2+2mn+4n2(1-2nm)m=m(m3-8n3)m2+2mn+4n2m2m-2n=m3(m-2n)(m2+2mn+4n2)(m2+2mn+4n2)(m-2n)=m3=a.3.D因为y=2x,当x0时,y(0,1),且函数f(x)=2
3、x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,所以b-1-1,解得b0.故选D.4.Bf(x)=2x-1,x1,(12)x-1,x1,故选B.5.B由图象可知的底数必大于1,的底数必小于1.过点(1,0)作直线x=1(图略),在第一象限内分别与各曲线相交,由图象可知1dc,ba1,从而可得a,b,c,d与1的大小关系为ba1dc.故选B.6.A由x2-x-10,可得函数f(x)的定义域为x|x1-52或x1+52.令t=x2-x-1,则y=(12)t,该指数函数在定义域内为减函数.根据复合函数的单调性,要求函数f(x)=(12)x2-x-1的单调递增区间,即求函数t=x2-x-1的单调递减区间,易知函数t=x2-x-1的单调递减区间为(-,1-52.所以函数f(x)=(12)x2-x-1的单调递增区间为(-,1-52,故选A.7.(1,2)设C(a,4a),则A(a,2a),B(2a,4a).因为O,A,B三点共线,所以2aa=4a2a,故4a=22a,所以2a=0(舍去)或2a=2,即a=1,所以点A的坐标是(1,2).
