1、新人教A版数学高三单元测试16【空间向量与坐标运算】本卷共100分,考试时间90分钟一、选择题(每小题4分,共40分)1在空间直角坐标系中,点在直线上,则A B C D 2知空间直角坐标系中且,则B点坐标为()A、(9,1,4) B、(9,1,4)C、(8,1,4) D、(8,1,4)3若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是( ) A xOy平面 B xOz平面 CyOz平面 D以上都有可能4已知向量与向量平行,则等于 ( ) A. B. C. D. 5已知,若,则实数的值为A. 2 B. C. D. 26在平行六面体中,则对角线的长度为 A B 4 C D
2、7直线的方向向量为,直线b的方向向量为,平面的法向量为,平面的法向量为,则 ( )A 若,则B 若,则C 若,则D 若,则8四棱柱中,AC与BD的交点为点M,设,则下列与相等的向量是 ( )A B C D9若向量,且与的夹角余弦为,则等于( )A B C或 D或10如图,已知三点A,B,E在平面内,点C,D在外,并且,。若AB=3,AC=BD=4,CD=5,则BD与平面所成的角等于( ) A B C D二、填空题(每小题4分,共16分)11在空间直角坐标系中,点关于轴对称点的坐标为 12在空间直角坐标系中,已知,点P在z轴上,且满足,则点P的坐标为 13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(
3、1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_14已知点是边长为的正方形内的一点,若的面积均不小于,则的取值范围是_三、解答题(共44分,写出必要的步骤)15(本小题满分10分)如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,、分别是、的中点若,()求证:平面;() 求点到平面的距离;()求直线平面所成角的正弦值16(本小题满分10分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,E是SC的中点。 (I)求证:SA/平面BDE; (II)求证:; (III)若SD=2,求二面角EBDC的余弦值。17(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.(1)求证
4、:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18(本小题满分12分)三棱柱中,侧棱与底面垂直, 分别是,的中点(1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值答案1,B 2,A 3,B 4,C 5,D,由得,选D.6,D 7,D 8,A 9,C 解析:10,C11, 12. 13, 14,15解析:如图建立空间直角坐标系如图,则A(0,0,0),P(0,0,3),D(0,3,0),E(,0,0),F(0,),C(,3,0) (I)取PC的中点G,连结EG,则G (II)设平面PCE的法向量为 (III) 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. 16()连结AC交BD于F,连结EF,
5、由ABCD是平行四边形,知F为AC的中点,又E为SC的中点,所以SAEF,SA平面BDE,EF平面BDE,SA平面BDE()由AB2,AD,BAD30,及余弦定理得取BD2AB2AD22ABADcosBAD1,AD2BD2AB2,ADBDSD平面ABCD,AD平面ABCD,ADSD,AD平面SBD,又SB平面SBD,ADSB()取CD的中点G,连结EG,则EG面BCD,且EG1设三棱锥CBDE的高为h,在BDE中,BD1,DEBESC,EF在RtBCD中,BD1,BC,CBD90VCBDEEEBCD,BDEFhBDBCEG,17(1)证明:四棱柱中,又面,所以平面,是正方形,所以,又面,所以平面, 所以平面平面,所以平面.(2)解:是正方形,因为平面,所以, 如图,以为原点建立空间直角坐标系,.在中,由已知可得,所以, 因为平面,所以平面,又,所以平面, 所以平面的一个法向量为, 设与所成的角为,又则. 所以直线与平面所成角的正弦值为.18(1)证明:连结, 在中,是,的中点, 又平面,平面 (2)如图,以B1为原点建立空间直角坐标系 设平面A1B1C1的法向量为 令,则 平面A1B1C (3)平面MB1C的法向量为 令 所求二面角MB1CA1的余弦值为