1、2012学年度下学期第一次段考高二级文科数学试题命题人：黄泳如参考公式：线性回归系数一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1双曲线的渐近线方程为( )A3x4y=0B 4x3y=0C 3x5y=0D5x3y=02 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D3.函数lnx的单调递减区间是 （ ） A.() B. () C （） D （0，e） 4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点 （）A1个 B2个 C3个 D 4个5对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激
2、素的敏感情况统计得到如下列联表由 附表：则下列说法正确的是( )A在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；ks5u6.对于上的任意函数，若满足，则必有（ ） 7对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果
3、越好D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（ ） A B C D9函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f(x)的图象是如 图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ）A第I象限B第II象限C第象限D第IV象限10. 已知点P在曲线yx3x上移动，在点P处的切线倾斜角为，则的取值范围是( )A0， B，)C0，)，) D0，)，)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.函数yx3ax2x
4、2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_12如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.13. 曲线上的点到直线的最短距离是_14.求曲线过原点的切线方程 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？()16(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2(a21)xb(a，bR)，其图象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(
5、x)的单调区间、极值点，并求出f(x)在区间2,4上的最大值17（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程； （II）求的面积.18. （本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, ,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使
6、总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 观赏样板地花木地草皮地草皮地19. （本题满分14分）已知函数f(x)x2axlnx，aR；(1)若函数f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)f(x)x2，是否存在实数a，当x(0，e(e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由20. （本题满分14分） 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：2012学年度下学期第一次段考高二级文科数学装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 答卷座位号：一选择题题号1234
7、5678910答案二、填空题 11 、12 、13 、14 。三、解答题15（12分）16（12分）17（14分）18.（14分）19.（14分）20.（14分）2012学年度下学期第一次段考高二级文科数学答案 一：选择题 C C D C C D C B A C二：填空题 11. (，1)(1，) 12. 2 13. 14. ，ks5u三：解答题 15.（12分） (1)散点图如图： 散点图2分 (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算、.于是，代入公式得： 4分， 8分 9分故y与x的线性回归方程为，其中回归系数为， 10分它的意义是：广告支出每增加1万元，销售
8、收入y平均增加万元.(3)当x=9万元时，(万元). 12分16.（12分）(1)f(x)x22axa21， 1分 (1，f(1)在xy30上，f(1)2， 2分(1,2)在yf(x)上，2aa21b， 3分又f(1)1，a22a10， 解得a1，b. 4分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x， 5分ks5u、的变化情况表： 表 7分x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x) 极大值极小值由f(x)0可知x0和x2是f(x)的极值点， （ 8分）所以f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)，单调递减区间是(0,2) （9分）f(0)，f(2)，f(2)4，f(4)8， (11分
9、)在区间2,4上的最大值为8. 12分（17）（14分）解：（）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为 （3分）（）设直线l的方程为 （ 4分）由得 5分 设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；（7分） 因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。 （10分）此时方程为解得所以 （11分）所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离 （12分）（13分） 所以PAB的面积S= （14分） 18. （14分）解：（1），, . 3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分 设 . 上为减函数；上为增函数. 12分 当时，取到最小
10、值,此时总利润最大. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 14分 19.f(x)2xa0在1,2上恒成立 （1分）令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立 (2分)得，a. （5分）(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a （6分）当a0时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去) (8分)当0时，在(0，)上，g(x)0g(x)在(0，上单调递减，在(，e上单调递增 g(x)ming1lna3，ae2满足条件 （11分）当e即0a时，g(x)(
11、舍去) （13分）ks5u综上所述，存在ae2使得当x(0，e时，g(x)有最小值3. （14分）20.（14分）解：（1）求函数的导数；(1分)曲线在点处的切线方程为：， （2分）即 （4分）（2）如果有一条切线过点，则存在，使 （5分）于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根（6分） 记，则 （7分）当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值（表10分）（画草图11分）由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；ks5u当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 （13分） 即 （14分）
