1、什邡中学高2010级第四学期第一次月考数 学 试 题（理科）命题人：邓伟民 审题人：肖启松 毕凤友一、选择题（125分60分）1若点在函数的图象上，则的值为（）A0BC1D2在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）ABCD3若为等比数列，且，则公比为（）A3B4C3或4D3或44下列函数求导运算正确的个数为（）A1B2C3D45三棱锥ABCD中，ABAC2，则等于（ ）A2B2CD6设等差数列的前n项和为Sn，且，当Sn最小时，n（ ）A6B7C8D97设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A11B10C9D8.58若
2、直线过圆的圆心，则的值为（ ）A1B1C3D39某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（ ）A0.09B0.98C0.97D0.9610下列命题正确的是（ ）（其中a、b为空间二直线，为空间的一平面）ABCD11设，则二次曲线与必有（ ）A不同的顶点B不同的准线C相同的焦点D相同的离心率12关于的方程有四个不等实根，则的范围是（ ）ABCD二、填空题（44分16分）13已知ABC中的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为 。14矩形ABCD中，AB4，BC3，沿A
3、C将ABCD折成一个直二面角BACD，则三棱锥ABCD的外接球半径R 15已知，则 16给出定义：若函数在D上可导，且存在，且函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记。若在D上恒成立，则称在D上为凹函数。则下列四个函数在上是凹函数的编号为 。 三、解答题（74分）17（12分）命题P：关于的不等式，对恒成立，命题：指数函数是R上的增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。18（12分）设，函数，求：（1）函数的最小正周期。（2）函数的单调增区间。（3）满足的的集合。19（12分）设 （1）求在点处的切线方程。 （2）求的单调区间。 （3）求的极大值和极小值。20（12分）在正方体中，E是棱的中点， （1）求在线BE和平面的成角的正弦值 （2）求点C到平面的距离（设正方体棱长为2） （3）在棱上是否存在一点F，使平面？若存在指出F的位置，不存在，说明理由。21（12分）已知向量（其中是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程 （2）设直线与曲线C交于M、N两点，当时，求直线的方程。22（14分）已知函数， （1）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同切线，求的值和该切线方程。 （2）设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式。（3）对（2）中的和任意正数，证明：
