1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1综合拔高练五年高考练考点1集合的交集运算1.(2020全国,2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020天津,1,5分,)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=()A.-3,3B.0,2C.-1,1D.-3,-2,-1,1,33.(2020北京,1,4分,)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,24.(2020全国,1,5分,)已知
2、集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.65.(2020浙江,1,4分,)已知集合P=x|1x4,Q=x|2x3,则PQ=()A.x|1x2B.x|2x3C.x|3x4D.x|1x46.(2020江苏,1,5分,)已知集合A=-1,0,1,2,B=0,2,3,则AB=.考点2集合的并集运算7.(2020新高考,1,5分,)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x48.(2017课标全国,1,5分,)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,
3、3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4考点3交集、并集、补集的综合运算9.(2020全国,1,5分,)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,310.(2019课标全国,2,5分,)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则B(UA)=()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7考点4交集、并集中元素的个数问题11.(2017课标全国,1,5分,)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A
4、.1B.2C.3D.412.(2016北京,14,5分,)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.考点5集合的综合应用13.(2017课标全国,2,5分,)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,514.(2017江苏,1,3分,)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为.三年模拟练应用实践1.(2020江苏南通第
5、一次质量检测,)已知集合A=a-2,2a2+5a,12,-3A,则实数a的值为()A.-1B.-32C.1或-32D.-1或-322.()已知集合M=1,2,3,N=x|x2-3x+a=0,aM,若MN,则实数a的值为()A.1B.2C.3D.1或23.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A=x|x1,B=x|x-4或xa,若A(RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是()A.3a4B.3a4C.3a4D.3a44.(多选)()若集合A具有以下性质:(1)0A,1A;(2)若x,yA,则x-yA,且当x0时,1xA,则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是()A.有理数集Q是
6、“完美集”B.设集合A是“完美集”,若x,yA,则x+yAC.设集合A是“完美集”,若x,yA,则xyAD.对任意的一个“完美集”A,若x,yA,且x0,则yxA5.(2020安徽蚌埠高一上月考,)已知集合P=y|y=-x2+2,xR,Q=x|y=2x-4,那么PQ=.6.(2020湖南长沙一中高一上第一次阶段性检测,)高二某班共有学生60人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门课程均不选的有15人.这三门课程均选的有10人,三门中任选两门课程的均至少有16人.三门课程中只选物理与只选化学的均至少有6人
7、,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人.7.()已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m.(1)当m=-1时,求AB;(2)若AB,求实数m的取值范围;(3)若AB=,求实数m的取值范围.8.(2019辽宁省实验中学高一期末,)设集合A=x|-1x2,B=x|m-1x2m+1.(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)若B( RA)中只有一个整数-2,求实数m的取值范围.迁移创新9.()数集A满足条件:若aA,则11-aA(a0,且a1).(1)若2A,试求出A中必含有的其他所有元素;(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中必含有的其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能得
8、出什么结论?并证明你得出的结论.10.()某学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派原则:若x(x8且xN*)号同学去,则(8-x)号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?(3)谈一谈你对集合在实际生活中的应用的认识.答案全解全析第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1综合拔高练五年高考练1.B2.C3.D4.C5.B7.C8.A9.A10.C11.B13.C1.B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,又AB=x|-2x1,-a2=1,a
9、=-2.故选B.2.C因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C.3.D集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知AB=1,2,故选D.4.C由yx,x+y=8,x,yN*得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故AB中元素的个数为4,故选C.5.BP=x|1x4,Q=x|2x3,PQ=x|2x3,故选B.6.答案0,2解析A=-1,0,1,2,B=0,2,3,AB=0,2.7.C已知A=x|1x3,B
10、=x|2x4,在数轴上表示出两个集合,由图易知AB=x|1xa,所以RB=x|-4xa,画出数轴如图,由图可知,A(RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以实数a的取值范围为3a4,故选B.4.ABD有理数集满足“完美集”的定义,故A中说法正确;0A,x,yA,0-y=-yA,x-(-y)=x+yA,故B中说法正确.对任意一个“完美集”A,任取x,yA,若x,y中有0或1,显然xyA,若x,y均不为0,1,而1xy=12xy+12xy=1(x+y)2-x2-y2+1(x+y)2-x2-y2,x,x-1A,1x-1-1x=1x(x-1)A,x(x-1)A,x(x-1)+x=x2A
11、.同理,y2A,则x2+y2A,(x+y)2A,2xy=(x+y)2-(x2+y2)A1(x+y)2-x2-y2A,结合前面的关系式,知xyA,故C中说法错误;若x,yA,且x0,则1xA,由C得yxA,故D中说法正确.故选ABD.5.答案2解析因为P=y|y=-x2+2,xR=y|y2,Q=x|y=2x-4=x|x2,所以PQ=2.6.答案8解析该班选择课程情况如图所示,集合A,B,C,D,E,F,G中任意两个集合无公共元素,其中G表示物理、化学、生物三门课程均选的学生集合,G中学生有10人.因为该班有学生60人,物理、化学、生物三门课程均不选的有15人,所以至少选了这三门课程中任意一门的学
12、生有45人.因为选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,所以集合C,E,F,G中至少共有学生25人,所以集合A,B,D中至多共有学生45-25=20(人).因为只选物理与只选化学的均至少有6人,即集合A,B中均至少有6人,所以集合D中至多有学生20-6-6=8(人),即该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人.7.解析(1)当m=-1时,B=x|-2x2,则AB=x|-2x2m,2m1,1-m3,解得m-2,即实数m的取值范围为(-,-2.(3)由AB=,得当2m1-m,即m13时,B=,符合题意;当2m1-m,即m13时,需m13,1-m1或m13,2m3,解得0m13.综上,实数m的
13、取值范围为0,+).8.解析(1)集合A=x|-1x2,B=x|m-1x2m+1,当B=时,m-12m+1,解得m-2,符合要求;当B时,若BA,则m-12m+1,m-1-1,2m+12,解得0m12.综上,实数m的取值范围是(-,-20,12.(2)集合A=x|-1x2,RA=x|x2,若B(RA)中只有一个整数-2,则必有B,m-12m+1,-3m-1-2,-22m+13,解得-32m-1,实数m的取值范围是-32,-1.9.解析(1)2A,则11-2A,即-1A,则11+1A,即12A,则11-12A,即2A,所以A中必含有的其他所有元素为-1,12.(2)答案不唯一,如:若3A,则A中
14、必含有的其他所有元素为-12,23.(3)分析以上结果可以得出:A中至少含有3个元素,它们分别是a,11-a,a-1a(a0,且a1).证明:若aA,a1,则有11-aA且11-a1,所以又有11-11-a=a-1aA且a-1a1,进而有11-a-1a=aA.因为若a=11-a,则a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解,所以a11-a.同理,aa-1a,11-aa-1a.所以A中至少含有3个元素,分别是a,11-a,a-1a(a0,且a1).10.解析(1)设分派去图书馆查询数据的所有同学的学号构成一个集合,记作M,则有xM,8-xM.若只有一个名额,则M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)设老师派去查询数据的同学的学号组成集合N,若有两个名额,则N中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而含有两个元素的集合N可能是1,7或2,6或3,5,即有两个名额的分派方法有3种.(3)(答案不唯一)在生活中,我们会遇到各种各样的事物,为了便于讨论,我们需要在一定范围内,按一定标准对所讨论的事物进行分类.分类后,我们会用一些术语来描述它们,例如“群体”“全体”“集体”等.
