1、第二十三讲 乘法原理【知识梳理】完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有m1m2mn种方法。运用乘法原理计数，关键在于合理分步。【典例精讲1】某人到食堂去买饭菜，食堂里有6种荤菜，4种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？思路分析：运用乘法原理，把买饭菜分为三步走：第一步：选汤有2种方法。第二步：选荤菜有6种方法。第三步：选蔬菜有4种方法。解答：分为三步：第一步：选汤有2种方法。第二步：选荤菜有6种方法。每种选汤方法对应的都有6种选荤菜的方法，汤和荤菜共有2个6种，即12种不同的搭配方法。第
2、三步：选蔬菜有4种方法。荤菜和汤有12种不同的搭配方法，每种搭配方法，对应的都有4种选蔬菜的方法与其二次搭配，共有12个4种，即48种不同搭配方法。小结：解决这类问题要弄清楚共分为哪几步，每布有几种不同的方法。 【举一反三】1. 书架上层有7本不同的数学书，下层有8本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？2. 从甲地到乙地有5条路可以选择，从乙地到丙地有6条路可以选择，从丙地到丁地有7条路可以选择。那么从甲地经乙地、丙地到丁地一共有多少种不同的走法？【典例精讲2】用数字0，4，8，7能组成多少个数字不重复的三位数？思路分析：运用乘法原理，把组数过程分为三个步
3、骤：第一步：确定三位数百位上数字，有3种选法（最高位不能为0）。第二步：确定十位上数字，有3种选法。从上面四个数字中确定任意一个不为0的数字放在百位上，十位上都会剩下三个数字供选择。因此，对应百位上数字的每种选法，十位上数字都有3种不同的选择方法，两个数字共有3个3种，即9种不同的组成方法。第三步：确定个位上数字，有2种选法。从上面四个数字中去掉百位和十位上数字任意一种组成，个位上都会剩下2个不同的数字供选择。因此，对应百位和十位上数字的任意一种组成方法，个位上都有2种不同的选择方法，三个数字共有9个2种，即18中不同的组成方法。 解答：332=18(个)。答：能组成18个数字不重复的三位数
4、。小结：解决这类问题要注意最高位上的数字不能是0 。【举一反三】3. 用数字0、3、4、7、9可以组成多少个无重复数字的三位数？4. 用数码0、1、2、4、5可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复数字的三位数的偶数；（4）小于1000的自然数答案及解析：1.【解析】从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有7种不同的方法，而这7种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有8种不同的取法，这样共有8个7种取法，应用乘法原来即可解决。计【答案】：算87=56（种），答：有56种不同的取法。2.【解析】：利用乘法原理分三步解决即可。 【答案
5、】： 567=210（种）答：一共有210种不同的走法。3.【解析】百位：首位不能为0，有5-1=4（种）；十位：因为不能重复，所以不能是首位用过的数字，有5-1=4（种）；个位：不能是前两位用过的数字，有5-2=3（种），确定每一位都是完成这件事的一个步骤，因此共可以组成443=48（个）无重复的三位数。【答案】：443=48（个）答：可以组成48个无重复的三位数。4.【解析】（1）根据题意，要用0、1、2、4、5组成三位数，百位有4种选择方法，即1、2、4、5；十位和个位均有5种选择方法，即，0、1、2、4、5；根据乘法原理，即可解决；（2）根据题意，要用0、1、2、4、5组成没有重复数字的三位数，百位有4种选择方法，十位有4种选择方法，个位有3种选择方法，根据乘法原理，即可得解决；（3）当个位是0时，十位有4种选择方法，百位有3种选择方法，当个位是2、4时，百位有3种选择方法，十位有3种选择方法，根据乘法原理，即可解决；（4）用组成一位数的种数加两位数的种数加三位数的种数，即可得到答案【答案】：（1）455=100（个），（2）443=48（个），（3）431+233=30（个），（4）5+45+455=125（个）答：可以组成三位数100个；没有重复数字的三位数48个；没有重复数字的三位数的偶数30个；小于1000的自然数125个。
