1、7.17.3综合拔高练五年高考练考点1同角三角函数的基本关系与诱导公式1.(2020全国,2,5分,)若为第四象限角,则()A.cos 20B.cos 20D.sin 202.(2020北京,9,4分,)已知,R,则“存在kZ使得=k+(-1)k”是“sin =sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020北京,10,4分,)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day).历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n
2、边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2的近似值.按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是()A.3nsin30n+tan30nB.6nsin30n+tan30nC.3nsin60n+tan60nD.6nsin60n+tan60n4.(2017北京,9,5分,)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.考点2三角函数的图象及应用5.(2020全国,7,5分,)设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.326.(多选)(2020新高考,10,5分
3、,)如图是函数y=sin(x+)的部分图象,则sin(x+)=()A.sinx+3B.sin3-2xC.cos2x+6D.cos56-2x7.(2018浙江,5,4分,)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()考点3三角函数的性质8.(2020天津,8,5分,)已知函数f(x)=sinx+3.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f2是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.9.(2019课标全国,9,5分,)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是()A. f(x)=|c
4、os 2x|B. f(x)=|sin 2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|10.(2018江苏,7,5分,)已知函数y=sin(2x+)-20,0,|0,0,|1的解集为2k-3,2k+,kZC.函数f(x)的一个单调递减区间为3,73D.若将函数f(x)的图象向右平移53个单位长度后所得图象对应的函数为g(x),则g(x)是奇函数5.(多选)(2020山东淄博高一上期末,)对于函数f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinxcosx,下列四个结论中正确的是()A.f(x)是以为最小正周期的函数B.当且仅当x=+k(kZ)时,f(x)取得最小值-1C. f
5、(x)的图象的对称轴为直线x=4+k(kZ)D.当且仅当2kx2+2k(kZ)时,00,00)的图象向左平移6个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间0,2上是单调递减函数,则实数的最大值为.8.(2021江苏南京秦淮中学高一期中,)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sin 和cos ,(0,2).求:(1)tansintan-1+cos1-tan的值;(2)m的值;(3)方程的两个根及此时的值.9.(2020江苏南京高一上期末,)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0,02,若已知其在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=时,函数
6、取得最大值3;当x=6时,函数取得最小值-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的13倍,得到函数g(x)的图象,再将函数g(x)的图象向左平移0(00)个单位长度,得到函数h(x)的图象,已知函数y=eg(x)+lg h(x)的最大值为e,求满足条件的0的最小值;(3)是否存在实数m,满足不等式Asin(-m2+2m+3+)Asin(-m2+4+)?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析7.17.3综合拔高练五年高考练1.D是第四象限角,-2+2k2k,kZ,-+4k24k,kZ,角2的终边在第三、四象限或y轴非
7、正半轴上,sin 20,cos 2可正、可负、可为零.故选D.2.C(1)充分性:已知存在kZ使得=k+(-1)k,(i)若k为奇数,则k=2n+1,nZ,此时=(2n+1)-,nZ,sin =sin(2n+-)=sin(-)=sin ;(ii)若k为偶数,则k=2n,nZ,此时=2n+,nZ,sin =sin(2n+)=sin .由(i)(ii)知,充分性成立.(2)必要性:若sin =sin 成立,则角与的终边重合或角与的终边关于y轴对称,即=+2m或+=2m+,mZ,即存在kZ使得=k+(-1)k,必要性也成立,故选C.3.A易知单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360n6=
8、60n,每条边长为2sin30n,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30n,单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30n,其周长为12ntan30n,所以212nsin30n+12ntan30n2=6nsin30n+tan30n,所以3nsin30n+tan30n.故选A.4.答案13解析角与角的终边关于y轴对称,=(2k+1)-,kZ,sin =13,sin =sin(2k+1)-=sin =13(kZ).5.C解法一:设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T-49-(-),所以109T139,又因为|=2T,所以1813|95.由题图可知f-49=0,所以-49+6=2
9、k2(kZ),所以-49=2k23(kZ),所以|=32|3k-1|(kZ),又因为1813|0,sin 2x可正可负,所以f(x)可正可负.由可知,选D.8.B函数f(x)=sinx+3的最小正周期T=21=2,正确;易知f6=sin2=1,f2=sin2+3=sin56=121,错误;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移3个单位长度,得到的是函数y=sinx+3的图象,正确.故选B.9.A对于选项A,作出f(x)=|cos 2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在4,2上单调递增,且最小正周期T=2,故A正确.图1对于选项B,作出f(x)=|sin 2x|的部分图象,如图2所示,则
10、f(x)在4,2上单调递减,且最小正周期T=2,故B不正确.图2对于选项C,f(x)=cos|x|=cos x,最小正周期T=2,故C不正确.对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.图310.答案-6解析由题意可得sin23+=1,所以23+=2+k(kZ),解得=-6+k(kZ),因为-20,0,|)为奇函数,=k,kZ,又|cos ,即sin -cos 0.原式=sin -cos ,故选C.2.C由已知得cos6-x=cos2-3+x=sin3+x=14,则sin26-x=1-cos26-x=1-142=1516.sin2
11、3-x=sin2+6-x=cos6-x=14,所以sin23-x+sin26-x=14+1516=1916.故选C.3.B设t分钟时此人相对于地面的高度为h m.由题意得,当t=0时,h=12.在t分钟时,此人转过的角为230t=15t,此时此人相对于地面的高度h=10sin15t+12(0t30),令10sin15t+1217,则sin15t12,所以615t56,解得52t252,故在摩天轮转动的一圈内,此人相对于地面的高度不小于17 m的时间大约是252-52=10分钟.故选B.4.C由题图易得A=2,f(x)的最小正周期T=43-23=4,所以=24=12,所以f(x)=2cos12x
12、+.由点3,2在f(x)的图象上,得123+=2k,kZ,即=-6+2k,kZ,又|1,得cos12x-612,所以2k-312x-62k+3,kZ,解得4k-3x1的解集为4k-3,4k+,kZ,所以B错误.令2k12x-62k+,kZ,得4k+3x4k+73,kZ,取k=0,得3x73,所以f(x)的一个单调递减区间为3,73,所以C正确.将函数f(x)的图象向右平移53个单位长度后得到g(x)=2cos12x-53-6=2cos12x-=-2cos12x的图象,易得g(x)是偶函数,所以D错误.故选C.5.CD作出函数f(x)的部分图象,如图中实线部分所示,由图象知f(x)的最小正周期为
13、2,A错误;当且仅当x=2k+或x=2k-2(kZ)时, f(x)取得最小值-1,B错误; f(x)图象的对称轴为直线x=4+k(kZ),C正确;由0f(x)22得2kx2k+2(kZ),D正确.故选CD.6.ABD由题意得函数f(x)的最小正周期T=6,=2T=3,f(x)=2sinx3+,将点P的坐标代入函数f(x)的解析式,可得f-12=2sin-6=2,则sin-6=1,-6=2+2k,kZ,=23+2k,kZ,00)的图象向左平移6个单位长度后,得到函数g(x)=cosx+6的图象,当x0,2时,x+66,23,函数g(x)在区间0,2上是单调递减函数,60,23,0,解得032,实
14、数的最大值为32.8.解析(1)关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sin 和cos ,sin+cos=3+12,sincos=m2,tansintan-1+cos1-tan=sin2sin-cos+cos2cos-sin=(sin+cos)(sin-cos)sin-cos=sin +cos =3+12.(2)由(1)知sin +cos =3+12,sin cos =m2,sin2+2sin cos +cos2=3+122,即1+m=3+122,解得m=32.(3)由(1)(2)知sin +cos =3+12,sin cos =34,解得sin =12,cos =32或sin =3
15、2,cos =12.故此时方程的两个根分别为12,32,对应的值为6或3.9.解析(1)由题中图象知A=2,最小正周期T=431112-6=,所以=2T=2,从而f(x)=2sin(2x+).因为f(x)的图象经过点6,2,所以2sin3+=2,即sin3+=1,从而3+=2k+2,kZ,即=2k+6,kZ.因为|,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6.(2)令2k-22x+62k+2,kZ,得k-3xk+6,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为k-3,k+6,kZ.(3)令t=2x+6.因为x-2,0,所以t-56,6,所以sin t-1,12,所以2sin t-2,1.所以当x-2,
16、0时,函数f(x)的值域为-2,1.10.解析(1)f(x)max=f()=3,f(x)min=f(6)=-3,A=3,最小正周期T=2=2(6-)=10,=15.f(x)=3sinx5+.易知f()=3sin5+=3,5+=2k+2,kZ,解得=2k+310,kZ,又02,=310,f(x)=3sin15x+310.(2)由题意得g(x)=sin15x+310,h(x)=sin15x+310+150.易知函数y=ex与函数y=lg x均为增函数,且-1g(x)1,00,0的最小值为10.(3)易得-m2+2m+30,-m2+40,解得-1m2.-m2+2m+3=-(m-1)2+44,0-m2+2m+32.同理,0-m2+42.=15,=310,-m2+2m+3+310,25+310,-m2+4+310,25+310.由(1)知函数f(x)在-4,上递增,要使Asin(-m2+2m+3+)Asin(-m2+4+),只需-m2+2m+3-m2+4,即m12,又-1m2,12Asin(-m2+4+).
