1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末综合检测(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4答案：B2已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而4或1.答案：C3f(cos x)cos 2x，则f(sin 15)的值为()A B. C. D解析：因为sin 15cos 75，所以f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos 30.故选A.答案：A4要
2、得到函数f(x)cos 2x的图象，只需将函数g(x)sin 2x的图象()A向左平移个周期 B向右平移个周期C向左平移个周期 D向右平移个周期解析：因为f(x)cos 2xsinsin，且函数g(x)的周期为 ，所以将函数g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度，即向左平移个周期，可得函数f(x)cos 2x的图象，故选C.答案：C5在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin()()A B C. D.解析：因为，所以角的终边经过第二象限，根据任意角的三角函数的定义可得sin ，所以sin()sin ，故选A.答案：A6已知角是第二象限角，且满足sin3cos()1，则tan()()
3、A. B C D1解析：法一：由sin3cos()1，得cos 3cos 1，cos ，角是第二象限角，sin ，tan()tan ，故选B.法二：由sin3cos()1，得cos 3cos 1，cos ，角是第二象限角，可取，tan()tan，故选B.答案：B7.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6 C8 D10解析：由题图可知3k2，k5，y3sin5，ymax358，故选C.答案：C8已知5，则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D2解析：由5，得12cos 6sin ，即tan
4、2，所以sin2sin cos ，故选A.答案：A9若直线xa(0a1)与函数ytan x的图象无公共点，则不等式tan x2a的解集为()A.B.C.D.解析：由正切函数的图象知，当直线xa(0a1)与函数ytan x的图象没有公共点时，a，所以tan x2a，即tan x1，其解集是，故选B.答案：B10函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由题图知，函数f(x)的最小正周期T22，所以，又可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos0，解得，所以f(x)cos，所以由2kx2k，kZ，解得2kx0)
5、在区间上单调递减，则有，即T，所以T，解得.所以的值可以是，故选A.答案：A12将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.解析：由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13cos_解析：coscoscos.答案：14已知函数f(x)c
6、os(x)(0)在x处取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是_解析：因为0，所以，又f(x)cos(x)在x处取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是.(说明：填开区间也正确)答案：15定义在区间0，3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_解析：画图象(图略)验交点则x，或x，故所求交点个数是7.答案：716对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数，当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中
7、正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：画出f(x)在0，2上的图象，如图由图象知，函数f(x)的最小正周期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故错误由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称，在2kx2k(kZ)时，00)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上
8、的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.20(12分)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.因为，所以k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由，得01，即a2，则当cos x1时，ymaxaa1，解得a2(舍去)；若01，即0a2.则当cos x时，ymaxa1.解得a或a40(舍去)；若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设条件22(12分)函数f(x)12a2acos x2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解析：(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a22a1.若1，即a1，即a2，则当cos x1时，f(x)有最小值g(a)22a114a.g(a)(2)若g(a)，由所求g(a)的解析式知只能是2a1或14a.由a1或a3(舍)由a(舍)此时f(x)2，得f(x)max5.若g(a)，应a1，此时f(x)的最大值是5.- 11 - 版权所有高考资源网
