1、8.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练题组一对二分法概念的理解1.(2021江苏泰兴中学高一上段考)用二分法求方程x2=2的正实根的近似解(精确到0.001)时,如果我们选取的初始区间是1.4,1.5,那么要达到精确度至少需要计算的次数是()A.5B.6C.7D.82.已知函数f(x)在区间(0,a)(a0)上有唯一的零点,在用二分法求零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为0,a2,0,a4,0,a8,则下列说法正确的是()A.函数f(x)在区间0,a16内一定有零点B.函数f(x)在区间0,a16或a16,a8内有零点或零点是a16C.函数f(x)在a16,a内无零点D.函数f(x)在
2、区间0,a16或a16,a8内有零点3.(2019山西朔州怀仁一中高一上月考)以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的近似值的是(易错) A B C D题组二用二分法求方程的近似解4.(2020江苏淮安清江中学高一上期中)利用二分法求f(x)=x3-2的零点时,第一次确定的区间是(1,2),则第二次确定的区间应是()A.(1,3)B.32,2 C.1,32D.54,325.(2020江苏连云港锦屏高级中学高一期中)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600 0)0.200,f(1.575 0)0.067,f(1.562 5)0.003,f(
3、1.556 25)-0.029,f(1.550 0)-0.060,据此可得方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为(深度解析)A.1.55B.1.56C.1.57D.1.586.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20y=2x0.329 90.378 90.435 30.50.574 30.659 80.757 90.870 61y=x22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)内,则a的值为.7.(2020江苏无锡
4、高一段考)已知函数f(x)=ln x+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于14.题组三二分法的实际应用8.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来境外输入病毒,某机场海关在对入境人员进行检测时采用“优选法”提高检测效率:每32人为一组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查.若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有1人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性).现在先把这32人均分为两组,选其中一组16人的样本混合检查,若为阴性,则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.再把认定的这组的16人均分
5、为两组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性,则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组依此类推,最终从这32人中认定那名感染者需要进行的检测次数为()A.3B.4C.5D.69.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,应用二分法,最多称次就可以发现这枚假币.深度解析答案全解全析8.1.2用二分法求方程的近似解基础过关练1.C设需要计算n次,则1.5-1.42n100.因为26=64,27=128,所以要达到精确度至少需要计算7次.故选C.2.B根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此零点应在0,a16或a16,a8内或零点
6、是a16.故选B.3.C由二分法的适用条件知,当函数的零点是变号零点时,可用二分法求函数零点的近似值.易知A、B、D可用二分法求函数零点的近似值,C不能用二分法求函数零点的近似值.故选C.易错警示用二分法求函数零点的近似值时,仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.4.C因为f(x)=x3-2,所以f(1)=-10,f(2)=60,所以第二次确定的区间应是1,32.故选C.5.B由题意知,f(1.562 5)0.0030,f(1.556 25)-0.0290,所以函数f(x)=3x-x-4的一个零点所在的区间为(1.556 25,1.562 5),因为1.556 25与1.562 5
7、精确到0.01的近似值都为1.56,所以函数f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56,即方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为1.56.故选B.方法点睛利用二分法求方程的近似解的步骤:6.答案-1或-0.8解析令f(x)=2x-x2,由题表中的数据可得f(-1)0, f(-0.8)0,所以方程有一个根位于区间(-1,-0.6)或(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.7.解析(1)证明:任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=lnx1x2+2(x1-x2).易得x1x21,x1-x20,f(x1)f(x2),f(x)=
8、ln x+2x-6在(0,+)上是增函数.f(x)至多有一个零点.易知函数f(x)在(0,+)上的图象是不间断的,且f(2)=ln 2-20,f(2)f(3)0,f(x)在(2,3)内有一个零点,f(x)在(0,+)上只有一个零点,f(x)有且只有一个零点.(2)由(1)知f(x)的零点在区间(2,3)内,取x1=2+32=52.f52=ln52-10,f(3)f520,f52f1140,f(x)的零点在52,114内.114-52=1414,满足题意的区间为52,114.8.C第1次检验:32人均分为两组,每组16人,若第一组检测结果为阳性,则放行第二组,留下第一组继续检测,若第一组检测结果
9、为阴性,则放行第一组,留下第二组继续检测;第2次检验:留下的16人均分为两组,每组8人,若第一组检测结果为阳性,则放行第二组,留下第一组继续检测,若第一组检测结果为阴性,则放行第一组,留下第二组继续检测;第3次检验:留下的8人均分为两组,每组4人,若第一组检测结果为阳性,则放行第二组,留下第一组继续检测,若第一组检测结果为阴性,则放行第一组,留下第二组继续检测;第4次检验:留下的4人均分为两组,每组2人,若第一组检测结果为阳性,则放行第二组,留下第一组继续检测,若第一组检测结果为阴性,则放行第一组,留下第二组继续检测;第5次检验:任意检验其中的1人,若该人检测结果为阴性,则另一个人感染,若该人
10、检测结果为阳性,则该人感染.综上,最终从这32人中认定那名感染者需要进行的检测次数为5.故选C.9.答案4解析将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面.从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则拿出的那一枚一定是假币;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面.将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面.从这3枚金币中任意拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币;若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上,最多称4次就可以发现这枚假币.方法点评二分法的思想在实际生活中应用十分广泛.二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查,还能用于实验设计、资料查询、资金分配等.
