1、2016-2017学年云南省弥勒一中高一上学期月考（三）数学一、选择题：共12题1已知全集，集合，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查集合的运算；因为,，所以；故选C.2下列四组中的函数，表示同一个函数的是A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】本题考查同一函数的判定；的定义域为R，的定义域为，故排除选项A，因为的定义域为R，且，故两者为同一函数；故选B.3设函数则A.10B.10C.12D.12【答案】A【解析】本题考查分段函数的求值；由题意，得；故选A.4下列各图中，是函数图像的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查函数的概念及函数的表示法；已知选项A、B、D均不符合函
2、数的定义（对于任意一个自变量，都有唯一的函数值与之对应；故选C.5已知，且，则A.3B.7C.10D.13【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性的应用；令，则为奇函数，因为，所以，即；故选B.6函数的定义域为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数的定义域和对数函数的性质；要使函数有意义，则，即，解得，即函数的定义域为；故选A.7已知函数，则A.13B.11C.9D.7【答案】D【解析】本题考查函数的解析式的求法；因为，所以，则；故选D.8如图所示是指数函数的图象，已知，则底数的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查指数函数的图象；由图象可知，直线与四个图象的交点的纵坐标的
3、大小关系为，即；故选D.9若，则的大小关系是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查对数的运算；因为，所以；故选A.10函数的图像A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称【答案】C【解析】本题考查指数运算和函数的奇偶性；因为，所以函数为偶函数，则其图像关于轴对称；故选C.11设函数且的图像过点，其反函数的图像过点，则等于A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查反函数的性质和待定系数法；因为的反函数的图像过点，所以的图象过点，又因为函数的图像过点，所以，,即，解得或（舍），即；故选B.12已知定义在上的函数对任意，都有，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B
4、【解析】本题考查分段函数的单调性；因为函数对任意，都有，所以函数在R上单调递增，则，解得；故选B.二、填空题：共4题13不等式的解集为.【答案】【解析】本题考查对数函数的性质；因为，所以，解得，即不等式的解集为；故填.14若函数的值域是，则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题考查对数函数的性质；因为函数的值域是，所以可以取得任意正实数，则（此时可取得任意实数）或，即；故填.15若指数函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则实数的值为.【答案】2或【解析】本题考查指数函数的单调性；当时，函数在区间上单调递增，则，解得，当时，函数在区间上单调递减，则，解得，即实数的值为2或；故填2或.16设是两个
5、非空集合，定义集合间的一种运算“”：，如果，则.【答案】【解析】本题考查函数的值域、新定义集合的运算；因为，所以；故填.三、解答题：共6题17计算或化简：(1)计算：；(2)化简：.【答案】(1)；(2)6.【解析】本题考查对数的运算、根式的化简；(1)利用对数的运算法则进行求解；(2)逆用两数和差的完全平方式进行求解.18已知集合，.(1)当时，求集合；(2)当时，求实数的取值范围.【答案】(1)当时，；(2)分和两种情况讨论：当时，有，即；当时，有即.综上，所求实数的取值范围是.【解析】本题考查集合的基本关系、集合的基本运算；(1)代值化简集合，再求两集合的交集；(2)由条件讨论集合的不同
6、情况，再研究集合的端点值进行求解.19已知函数.(1)写出函数的单调区间；(2)若的最大值为64，求的最小值.【答案】(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)由，易求得，当时，取最小值，且.【解析】本题考查复合函数的单调性和最值；(1)由指数函数和二次函数的单调性判定函数的单调性即可；(2)先由函数的最大值求出参数值，再求其最小值.20已知函数.(1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)求在区间上的最小值的表达式.【答案】(1)由对恒成立，即恒成立，实数的取值范围是；(2)当时，当时，【解析】本题考查不等式恒成立问题、一元二次函数的最值问题；(1)利用判别式非正进行求解；(2
7、)配方确定二次函数的对称轴，讨论参数与对称轴间的大小关系进行求解.21已知.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并加以说明；(3)求的值.【答案】(1)要使，须，解得，即该函数的定义域为(2)，为偶函数；(3).【解析】本题考查函数的定义域和奇偶性；(1)利用对数式的真数为正进行求解；(2)利用奇偶性的定义和对数式的运算进行证明；(3)利用对数式的运算性质进行求值.22已知幂函数.(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.【答案】(1)，而与中必有一个为偶数，为偶数，函数的定义域为，并且该函数在上为增函数；(2)函数经过点，即，解得或，.，解得，故函数经过点，是满足条件的实数的取值范围.【解析】本题考查函数的定义域、函数单调性的判定和应用；(1)确定指数是奇数、还是偶数，进而确定函数的定义域和单调性；(2)代值求出参数值，确定函数解析式，利用单调性进行化简求解.
