1、1了解直线与平面平行的性质定理的证明方法.（重点）2掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.（难点）3进一步培养学生转化的思想.（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abab（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？思考：线面平行的性质定理ml线面平行 线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l/lmml/例题示范 例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,
2、已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？第三步:书写证明过程 例题示范 1.如图,已知直线a,b,平面,a/b,a/,a,b都在平面 外.求证:b/.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a ,=c,所以 a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为c,b,所以 b/。2.如果两个相交平面分别经过 两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条 直线平行。lab练习：练习反馈：3.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a平面，直线a平面，平面 平面=b，求证a/b.dcbaba例题分析例题2
3、 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF例题示范 解（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。【做一做】如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是棱AA1和 BB1的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H,求证:ABGH.证明:E,F分别是AA1和BB1的中点,EFA
4、B.又AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.又AB平面ABCD,平面ABCD 平面EFGH=GH,ABGH.1.如图所示,过正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BB1作一平面交平面 CDD1C1于 EE1,则 BB1 与 EE1 的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:BB1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1C1,BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1,平面BEE1B1平面CDD1C1=EE1,BB1EE1.答案:A2.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 上的点,EHFG,则 EH 与
5、 BD 的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:EHFG,FG平面BCD,EH平面BCD,EH平面BCD.EH平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,EHBD.答案:A3.如图所示,D 是三棱台的侧棱 A1A 的中点,P是侧面梯形 ABB1A1内部一个动点,若 DP平面ABC,试确定动点 P 的轨迹形状.解:DP平面ABC,DP平面ABB1A1,平面ABB1A1平面ABC=AB,DPAB.又D是AA1的中点,P在梯形ABB1A1的中位线上.动点P的轨迹是梯形ABB1A1的中位线(不包含D点).1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；B 只和
6、这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：2.直线a 平面，平面 内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。3.直线a 平面，平面 内有n条交于一点的 直线，那么这n条直线和直线a 平行的()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB1、下面四个命题中正确的个数是（）如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面：如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；如果直线a，b满足a，b 则直线ab
7、；如果直线a，b和平面满足ab，a，b 那么b；A.0个B.1个C.2个D.3个B2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且 EF平面ABC,则()A.EF与BC相交 B.EFBC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 B 3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直线都平行 D.和这个平面内的任意直线都不相交 D 4.如图,用平行于四面体A-BCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB平面MNPQ,平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知ABMN.同理ABPQ,所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面四边形MNPQ是平行四边形.小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行 线线平行 线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
