1、第六章第4讲A级基础达标1(2020年新课标)复数的虚部是()ABCD【答案】D2(2020年浙江)已知aR，若a1i(i为虚数单位)是实数，则a()A1B1C2D2【答案】C3(2019年昆明质检)设复数z满足1i，则z()A1iB1iC1iD1i【答案】C4设复数z(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为()A2B2iC2D2i【答案】C5(2019年广东七校联考)如果复数是纯虚数，那么实数m等于()A1B0C0或1D0或1【答案】D【解析】方法一：，因为此复数为纯虚数，所以解得m1或0.方法二：设bi(bR且b0)，则bi(1mi)m2i，即mbbim2i，所以解得m1或0.6复数i
2、(1i)的实部为_【答案】1【解析】i(1i)1i，所以实部为17(2019年齐齐哈尔八中期末)已知复数zi(43i2 019)，则复数z的共轭复数为_【答案】34i【解析】因为i2019(i4)504i3i，所以zi(43i)4i3i234i，所以34i.8若复数z满足z(2z)i(i是虚数单位)，则z_.【答案】1i 【解析】设zabi(a，bR)，则abi(2abi)i，得ab1，所以z1i.9在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应的复数为_【答案】2i【解析】因为A(1,2)关于直线yx的对称点B(2,1)，所以向量对应的复数为2i.B
3、级能力提升10(2019年安徽江南十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()AB1C1D【答案】A【解析】由z(1i)|1i|i，得zi，故z的实部为.11(2020年江西七校联考)若复数z(2ai)(ai)在复平面内对应的点在第三象限，其中aR，i为虚数单位，则实数a的取值范围为()A(，)B(，0)C(0，)D0，)【答案】B【解析】z(2ai)(ai)3a(a22)i在复平面内对应的点在第三象限，所以解得a0.12(2020年成都质检)已知复数z126i，z22i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|()AB5C2D2【答
4、案】A【解析】因为复数z126i，z22i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，2)，线段AB的中点C(1,2)对应的复数z12i，则|z|.13(多选)(2020年日照模拟)若复数z满足(1i)z3i(其中i是虚数单位)，则()Az的实部是2Bz的虚部是2iC12iD|z|【答案】CD【解析】因为z12i，所以12i，|z|.故A，B错误，C，D均正确14(2020年山东省实验中学模拟)设2iabi(a，bR，i为虚数单位)，则bai()AiBiCiDi【答案】A【解析】因为2i2iiabi，所以a，b，因此baii.15定义运算adbc.若复数x，y，则y_.【答案】2
5、【解析】因为xi，所以y2.16已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是_【答案】1【解析】由条件得(3，4)，(1，2)，(1，1)，根据，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，所以解得所以1C级创新突破17(多选)已知i为虚数单位，复数z，则以下为真命题的是()Az在复平面内对应的点在第一象限Bz的虚部是C|z|3D若复数z1满足|z1z|1，则|z1|的最大值为1【答案】AD【解析】因为zi，所以z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确；z的虚部是，故B不正确；|z|，故C不正确；设z1xyi，x，yR，由|z1z|1
6、得221，则点(x，y)在以为圆心，以1为半径的圆上，则(x，y)到(0,0)的距离的最大值为11，即|z1|的最大值为1，故D正确18(多选)下列命题正确的是()A若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数Bz1，z2都是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C“复数z是实数”的充要条件是z(是z的共轭复数)D已知复数z112i，z21i，z332i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若xy(x，yR)，则xy1【答案】BC 【解析】对于A，z1和z2可能是相等的复数，故A错误；对于B，若z1和z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C，由abiabi得b0，故C正确；对于D，由题可知，A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，(3，2)(xy,2xy)，即解得故D错误
