1、课时作业13导数的应用(一)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2)B(0,3)C(1,4) D(2,)解析:函数f(x)(x3)ex的导数为f (x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex,由函数导数与函数单调性关系得:当f (x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f (x)(x2)ex0解得:x2.答案:D2设函数f(x)xex,则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析:求导得f(x)exxexex(x1),令f(x)ex(x1)0,解得x1,易知x1是函数f(x)的极小值点答案:
2、D3已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析:依题意得,当x(,c)时,f(x)0;当x(c,e)时,f(x)0.因此,函数f(x)在(,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,)上是增函数,又abf(b)f(a)答案:C4若f(x),eae时,f(x)f(b)答案:A5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点,则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析:设f(x)x33xc,对f(x)求导可得,f(x)3x23,令
3、f(x)0,可得x1.易知f(x)在(,1),(1,)上单调递增,在(1,1)上单调递减若f(1)13c0,可得c2;若f(1)13c0,可得c2.答案:A6已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f(x),当x(,0时,恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B.C. D(2,1)解析:由F(x)xf(x),得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0,所以F(x)在(,0)上单调递减,又可证F(x)为偶函数,从而F(x)在0,)上单调递增,故原不等式可化为32x13,解得1x0.所以m6或m3.答案:(,3)(6,)8已知函数f(x)x3ax24在x2处取得
4、极值,若m1,1,则f(m)的最小值为_解析:求导得f(x)3x22ax,由f(x)在x2处取得极值知f(2)0,即342a20,故a3.由此可得f(x)x33x24,f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,所以对m1,1时,f(m)minf(0)4.答案:49已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值,其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50,则f(x)极大值与极小值之差为_解析:y3x26ax3b,y3x26x,令3x26x0,则x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案:三、解答题10已知函数f(x)ax2bl
5、nx在x1处有极值.(1)求a,b的值;(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析:(1)f(x)2ax. 又f(x)在x1处有极值,即解得a,b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定义域是(0,),且f(x)x.由f(x)0,得0x0,得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,)11设f(x)alnxx1,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值解析:(1)因f(x)alnxx1,故f(x).由于曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f(1)0,从而a0
6、,解得a1.(2)由(1)知f(x)lnxx1(x0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.12已知函数f(x)(2a)lnx2ax(aR)(1)当a0时,求f(x)的极值;(2)求f(x)的单调区间解析:(1)当a0时,f(x)2lnx,f(x)(x0),f(x)在上是减函数,在上是增函数f(x)的极小值为f22ln2,无极大值(2)f(x)2a(x0)当a0时,f(x)在上是减函数,在上是增函数;当2a0时,f(x)在和上是减函数,在上是增函数;当a2时,f(x)在(0,)上是减函数;当a2时,f(x)在和上是减函数,在上是增函数