1、农安县基础年级期末质量检测高二数学(理科)试题一、选择题(本题共12小题,每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求共计60分)1命题,则是( )A,B,C,D,2已知实数,“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程是( )ABCD4若,满足约束条件,则的最小值是( )ABCD5若实数且,则下列不等式恒成立的是( )ABCD6双曲线的渐近线方程是( )ABCD7在中,角,的对边分别为,若,则( )ABCD或8在等差数列中,已知,则该数列前项和( )ABCD9如图,已知三棱锥,点,分别是,的中点,点为线段上一点,且,若记,则( )AB
2、CD10若椭圆的离心率是,则的值等于( )ABC或D或11中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”,则该人第天走的路程为( )A里B里C里D12已知,是双曲线两个焦点,是经过且垂直于轴的双曲线的弦,若,则双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,若,则实数 14已知关于的不等式的解集为,则 15设,为正数,则的最小值为 16若数列的前项和为
3、,则数列的通项公式是 三、解答题:(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在等比数列中,已知,求:(1)数列的通项公式;(2)数列的前项和18在中,角,所对的边分别为,(1)若,求的值;(2)若的面积,求,的值19已知在等差数列中,(1)求数列的通项公式,写出它的前项和;(2)若,求数列的前项和20如图,在四棱锥中,平面,为中点且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值21如图,直线与抛物线相切于点(1)求实数的值;(2)求以点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程22已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于,两点,是否存在实数
4、使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由农安县基础年级期末质量检测高二数学(理科)试题数学评分细则考查时间:120分钟 考查内容:必修5,选修2-1一、选择题(本题共12小题,每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求共计60分)123456789101112DADBCAABCCCD二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 15 16三、解答题(本题共6大题,共70分)17(1)因为,所以,所以,所以;(2)因为为等比数列且,所以18(1),且,由正弦定理得,(2),由余弦定理得,19(1)设,由题意得,所以,(2)20(1)证明:取中
5、点,连接,因为中,为中点,所以且又因为且,所以且所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面(2)以为坐标原点,分别为,轴建立空间直角坐标系设,所以平面的法向量为设又,设面的一个法向量为,则有:,可求得平面的一个法向量为设二面角大小为,则,所以,所以二面角的余弦值为21【详解】(1)直线:与抛物线相切于点则,得,(*)因为直线与抛物线相切,所以,解得(2)由(1)可知,故方程(*)即为,解得,代入,得故点,因为圆与抛物线的准线相切,所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线的距离,即,所以圆的方程为22(1)设椭圆的焦半距为,则由题设,得,解得,所以,故所求椭圆的方程为(2)存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点理由如下:设点,将直线的方程代入,并整理,得(*)则,因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点,所以,即又,于是,解得,经检验知:此时(*)式的,符合题意所以当时,以线段为直径的圆恰好经过坐标原点