1、课时作业13导数的应用(一)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f (x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f (x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f (x)(x2)ex0解得：x2.答案：D2设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点答案：
2、D3已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)答案：C4若f(x)，eae时，f(x)f(b)答案：A5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令
3、f(x)0，可得x1.易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.答案：A6已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B.C. D(2,1)解析：由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x0.所以m6或m3.答案：(，3)(6，)8已知函数f(x)x3ax24在x2处取得
4、极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_解析：求导得f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，故a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以对m1,1时，f(m)minf(0)4.答案：49已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_解析：y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：三、解答题10已知函数f(x)ax2bl
5、nx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解析：(1)f(x)2ax. 又f(x)在x1处有极值，即解得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11设f(x)alnxx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值解析：(1)因f(x)alnxx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0
6、，解得a1.(2)由(1)知f(x)lnxx1(x0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.12已知函数f(x)(2a)lnx2ax(aR)(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)当a0时，f(x)2lnx，f(x)(x0)，f(x)在上是减函数，在上是增函数f(x)的极小值为f22ln2，无极大值(2)f(x)2a(x0)当a0时，f(x)在上是减函数，在上是增函数；当2a0时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数；当a2时，f(x)在(0，)上是减函数；当a2时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数