1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 导数的概念与运算高考试题考点一 导数的概念及运算1.(2010年江西卷,文4)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于()(A)-1(B)- 2(C)2(D)0解析:f(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=2,f(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B.答案:B2.(2009年安徽卷,文9)设函数f(x)=x3+x2+tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是()(A)-2,2 (B),(C),2(D),2解析:f(x)=sin x2+cos x,f(1)=sin +cos =
2、2sin.,+ ,sin,f(1),2.故选D.答案:D考点二 导数的几何意义1.(2013年大纲全国卷,文10)已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于()(A)9(B)6(C)-9(D)-6解析:y=4x3+2ax由题意知y|x=-1=-4-2a=8,a=-6.故选D.答案:D2.(2011年重庆卷,文3)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()(A)y=3x-1(B)y=-3x+5(C)y=3x+5(D)y=2x解析:y=-3x2+6x,y|x=1=3,曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3,故切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1为
3、所求.故选A.答案:A3.(2012年辽宁卷,文12)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为()(A)1 (B)3(C)-4(D)-8解析:y=,y=x,y|x=4=4,y|x=-2=-2,点P的坐标为(4,8),点Q的坐标为(-2,2),在点P处的切线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8.在点Q处的切线方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,解得A(1,-4),则A点的纵坐标为-4.答案:-44.(2010年辽宁卷,文12)已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是
4、()(A)(B)(C) (D)解析:法一y=,由于ex+2当且仅当ex=即x=0时等号成立,-1y0,即-1tan 0,由正切函数图象得.故选D.法二由于y=-1,因此倾斜角必然大于,由此排除选项C.故选D.答案:D5.(2013年江西卷,文11)若曲线y=x+1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=.解析:切线的斜率为k=2,又因y=x-1,则k=,所以=2.答案:26.(2013年广东卷,文12)若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.解析:因y=2ax-,所以切线斜率为2a-1,又因切线与x轴平行,所以2a-1=0,即a=.答案:7.(2012年新课标
5、全国卷,文13)曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.解析:由y=x(3ln x+1)得y=3ln x+4,则所求切线斜率为4,则所求切线方程为y=4x-3.答案:y=4x-38.(2012年安徽卷,文17)设定义在(0,+)上的函数f(x)=ax+b(a0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x,求a,b的值.解:(1)法一由题知,f(x)=ax+b2+b,其中当且仅当ax=1时等号成立,即当x=时,f(x)取最小值为2+b.法二f(x)的导数f(x)=a-=,当x时,f(x)0,f(x)在（,+）上递增;当0x时,f(
6、x)0)的导函数图象的顶点坐标为(1,-),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()(A) (B)(C)(D)解析:f(x)=3ax2+2bx(a0),解得f(x)=x2-2x=(x-1)2-.即tan -,故切线倾斜角的范围是.故选D.答案:D2.(2013重庆一中第四次月考)如图所示,函数y=f(x)在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.解析:P在切线y=-x+8上,且横坐标为5,P点坐标为(5,3),又切线斜率为-1,f(5)=3,f(5)=-1.f(5)+f(5)=3-1=2.答案:23.(2011杭州市教学质量检测)已知函数f(x)=x3+fx2
7、-x,则函数f(x)的图象在处的切线方程是.解析:因为f(x)=3x2+2fx-1,所以f=32+2f-1得f=-1,f=3+f2-=f-=-,则函数f(x)的图象在处的切线方程为y+=-（x-）,即27x+27y+4=0.答案:27x+27y+4=0综合检测1.(2012河南4月测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(-,0时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为()(A)x+y=0 (B)ex-y+1-e=0(C)ex+y-1-e=0(D)x-y=0解析:因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.设x0,则-x0,所以f(-x)=ex
8、-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f(x)=-ex+2ex,即f(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B.答案:B2.(2012豫东、豫北十所名校第三次测试)在函数y=x3-9x的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于,且横、纵坐标都为整数的点的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:依题意得,y=3x2-9,令0y1得3x20),由题可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1、x2,则解得0a0),F(x)=3x2-6x-2(x0).设切点为T(x0,y0),由于点P在函数F(x)的图象上,当切点T不与点P(1,-4)重合,即当x01时,由于切线过点P(1,-4),则=3-6x0-2,所以-3-2x0+4=(x0-1)(3-6x0-2),化简得-3+3x0-1=0,即(x0-1)3=0,解得x0=1(舍去).当切点T与点P(1,-4)重合,即x0=1时,则切线的斜率k=F(1)=-5,于是切线方程为5x+y-1=0.综上所述,满足条件的切线只有一条,其方程为5x+y-1=0.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
