1、考点36 合情推理与演绎推理1某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”，乙说：“是B参加比赛”，丙说：“是A，D都未参加比赛”，丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是（ ）A A B B C C D D【答案】B 2下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列23456735791113471013161959131721256111621263171319253137在上表中，2017出现的次数为（ ）
2、A 18 B 36 C 48 D 72【答案】B 3某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B 乙的创造力优于观察能力C 甲的六大能力整体水平优于乙D 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中
3、，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C. 4某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A 作品与作品 B 作品与作品C 作品与作品 D 作品与作品【答案】D 5将标号为1,2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为甲同学
4、认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A 甲对乙不对 B 乙对甲不对 C 甲乙都对 D 甲乙都不对【答案】B 6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列an，那么a10的值为（）A 45 B 55 C 65 D 66【答案】B【解析】，故，故选B 7若“*”表示一种运算，满足如下关系：；，则（ ）A B C D 【答案】D 8王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接
5、力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【答案】C【解析】由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.故跑第三棒的人是丙.选C.9中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，
6、算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（ ）A B C D 【答案】D【解析】,从题中所给表示数码知可用算筹表示，故选D.10观察下图：则第（ ）行的各数之和等于.A B C D 【答案】D 第行个数之和为，令，解得，故选D.11某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同下面是关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选
7、播音主持，也不选广播电视；乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是A 影视配音 B 广播电视 C 公共演讲 D 播音主持【答案】A 12我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，
8、他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ）A 乙甲丙丁 B 甲丁乙丙C 丙甲丁乙 D 甲丙乙丁【答案】D【解析】由题意可得列表格如下：甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A,甲，丁说的都对，不符合只有一个人对。对于选项B,丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对，对于选项C,乙说的对，但乙不是最少的，不符，对于选项D,甲说的对，也正好是最少的，符哈，选D.13分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。
9、分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A 81 B 121 C 364 D 1093【答案】C14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A 15
10、有一个游戏将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.【答案】4.2.1.3.【解析】因为4人的预测都不正确，所以甲乙丙不拿3，所以丁拿3，而甲不拿1,2,3，因此甲拿4，又因为丙不拿2，所以丙拿到1，乙拿2.16已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该
11、命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有_【答案】 17甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是_.【答案】3【解析】五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，甲手中的数可能为2，3，4，
12、乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大乙手中的数不可能是2，4，只能是3故答案为：318有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8.2 4 6 8 10 12 14. 4 8 12 16 20. 8 16 24 32. 16 32 48 64. 32 64 96. 64 . 则第10行从左至右第10个数字为_.【答案】5120 19如图所示，由若干个圆点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有（，）个点，每个图形总的点数记为，则_【答案】【解析】每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即an=3n-
13、3，令Sn=故答案为20观察下列各式: ， ， ，则_.【答案】123【解析】观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,，由题意得所求值为数列中的第十项，且第十项为123，即21数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于_【答案】 22甲、乙、丙三个同学在看a,b,c,三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是b是c乙说：不是b是a丙说：不是
14、c是b比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是_.【答案】【解析】如果甲全对，则乙对一半错一半，丙全错，符合；如果乙全对，则甲对一半错一半，丙也是对一半错一半，矛盾；如果丙全对，则甲全错，乙也是全错，矛盾.综上，甲全对，故冠军是 点睛：本题考察合情推理，属于基础题.23将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为则第30组第个数对为_【答案】 24（福建省漳州市2018届5月质量）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的
15、反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列是等比数列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.【答案】. 25为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_【答案】甲【解析】当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意故甲的答案正确当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾故丙的答案不正确综上可得甲的答案正确
