1、第三章 概率1 随机事件的概率11 频率与概率12 生活中的概率考 纲 定 位重 难 突 破1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.3.理解频率与概率的关系.重点：事件概率的含义.难点：频率与概率的区别与联系.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理1随机事件的频率(1)频率是一个变化的量，在大量重复试验时，它又会呈现出_，在_附近摆动，但随着试验次数的增加，摆动的幅度具有_的趋势(2)随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_的情形，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性就会_稳定性一个常数越来越小较大减少2随机事件的概
2、率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的_会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有_，这时，这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A)P(A)的范围是_3概率在生活中的作用概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的_与决策频率稳定性判断0P(A)1 4天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个_，“降水概率为 90%”指明了“降水”这个随机事件发生的_为 90%，在一次试验中，概率为 90%的事件_，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是_的随机事件概率也可能不出现错误双基自测1下列
3、试验能构成事件的是()A抛掷一次硬币B射击一次C标准大气压下，水烧至 100 D摸彩票中头奖解析：每一次试验连同它产生的结果叫做事件A，B，C 只是试验，没有结果，所以不是事件D 既有试验“摸彩票”又有结果“中头奖”，所以是事件答案：D2下列事件为随机事件的是()A百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分B长和宽分别为 a，b 的长方形的面积为 abC清明时节雨纷纷D抛一枚硬币，落地后正面朝上或反面朝上解析：对于 A，百分制考试中，小强的考试成绩为 105 分，是不可能事件，故 A 不正确；对于 B，长和宽分别为 a，b 的长方形的面积为 ab，是必然事件，故 B 不正确；对于 D，抛一枚硬
4、币，落地后正面朝上或反面朝上，只有这两种可能，所以是必然事件，故 D 不正确答案：C3在 10 个学生中，男生有 x 个，现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项活动：至少有 1 个女生；5 个男生，1 个女生；3 个男生，3 个女生若要使为必然事件、为不可能事件、为随机事件，则 x 为()A5 B6 C3 或 4 D5 或 6解析：由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5 人，但不少于 3 人，x3 或 x4.故选 C.答案：C探究一 频率与概率的关系典例 1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455
5、击中靶心频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解析(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数 0.89 附近，所以这个射手射击一次击中靶心的概率约为 0.89.概率的确定方法(1)理论依据：频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；(2)计算频率：频率频数试验次数mn.(3)用频率估计概率1已知集合 Aa|a3，从集合 A 中任取一个元素 a，给出下列说法：a2 的概率是 1；a4 的概率是 0；a3 的概率大于 0；5aP 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概
6、率更大因此应该选择甲厂生产的篮球频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值，频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关2某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前 4 个病人都未治好，则第 5 个病人的治愈率为()A1 B.15 C.45 D0解析：治愈率为15，表明第 n 个病人被治愈的概率为15，并不是 5 个人中必有 1 个人治愈，故选 B.答案：B探究三 概率的实际应用典例 3(1)某一对夫妇生有两个孩子，大孩子是女孩，小的一定是男孩；(2)某销售商为了提高某品牌日用品的销售量，决定在某超市
7、搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为 310.某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需的用品，所以决定购买 10 件，认为肯定有 3 次能中奖的机会，更有优惠；(3)某市气象预报：明天本市降雨的概率为 60%.有人认为明天本市有 60%的区域要下雨，40%的区域不下雨；也有人认为明天本市有 60%的时间下雨，有 40%的时间不下雨以上说法对吗？解析(1)不对一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女(2)不对购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，
8、是做一次试验，试验的结果中奖率为 310，不中奖率为 710.购买 10 件，抽奖 10 次，相当于做 10 次试验，每一次试验结果中奖率为 310，不中奖率为 710.(3)不对明天本市降雨的概率为 60%，是指本市明天下雨的可能性为 60%，不是指下雨的区域也不是指下雨的时间1概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件 A 的概率越大，其发生的可能性就越大，概率越小，事件 A 发生的可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生2随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映概率是客观存在的，它与试验次数，以及哪一个具体的试验都没有关系，运用概率
9、知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识3某种病治愈的概率是 0.3，那么前 7 个人没有治愈，后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是 0.3?解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是 0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有 30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前 7 个病人没有治愈是可能的，对后 3 个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈治愈的概率是 0.3，指如果患病的人有 1 000 人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这 1 000 个人中大约有 300 人能治愈
10、利用概率知识解决实际生活中的问题典例(本题满分 12 分)为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如 500 尾，查看其中有记号的鱼，设有 40 尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数规范解答 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A带记号的鱼，则 P(A)2 000n.6 分第二次从水库中捕出 500 尾鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件 A 发生的频
11、数为 40，由概率的统计定义知 P(A)40500，即2 000n 40500，解得：n25 000.所以估计水库中的鱼有 25 000 尾.12 分规范与警示 解题的关键点：假定每尾鱼被捕的可能性相等失分点：易列错等式正确地列出等式求出所求量，依据是样本的频率近似估计总体的概率随堂训练 1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0，1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定解析：由于必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，故 A 不正确；频率是通过试验得出的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故 B、D
12、不正确；频率是与试验次数有关的值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，故 C 正确答案：C2下列说法中，不正确的是()A某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0.8B某人射击 10 次，击中靶心 7 次，则他击不中靶心的频率是 0.7C某人射击 10 次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心 5 次D某人射击 10 次，击中靶心的频率是 0.6，则他击不中靶心的次数应为 4解析：要理解频率的概念，它是命中次数与射击次数的比值答案：B3如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取 1 球，取
13、了 20 次有 14 个白球，估计袋中数量较多的是_球解析：取了 20 次有 14 个白球，则取出白球的频率是 0.7，估计其概率是 0.7，那么取出黄球的概率约是 0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球答案：白4为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了 10 个智力题，每个题 10 分然后作了统计，下表是统计结果贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数162752104256402得 60 分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数172956111276440得 60
14、 分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率解析：(1)贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数162752104256402得 60 分以上的频率0.5330.5400.5200.5200.5120.503发达地区：参加测试的人数3050100200500800得 60 分以上的人数172956111276440得 60 分以上的频率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)随着测试人数增加，贫困地区和发达地区得 60 分以上的频率逐渐趋于 0.5 和 0.55，故概率分别为 0.5 和 0.55.课时作业
