1、重难强化训练(四)导数的应用(60分钟100分)练易错易错点1| 忽视导数为零的情况致误防范要诀f(x)0函数yf(x)为增函数，但反之，当函数yf(x)是增函数时，f(x)0，此处常会因漏掉导数等于零的情况致误对点集训1(5分)函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2) B(0，e2)C(e2，) D(e2，)B解析：yxxln x的定义域为(0，)，令y2ln x0，得0xe2，即原函数的单调递减区间为(0，e2)2(5分)若函数f(x)ax3x是R上的减函数，则()Aa0 Ba0Ca DaB解析：f(x)3ax21，f(x)ax3x在R上递减，f(x)3ax210恒成立，故a0.
2、3(5分)若f(x)x2ax在上递增，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)D解析：f(x)2xa0在上恒成立，即a2x恒成立因为y2x在内递减，所以y0.令y3x22a0，得x.当x0；当x时，y时，y0.故函数在x时取得极小值令01，得0a.练疑难6(5分)函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断中正确的是()Af(x)在(3,1)上单调递增Bf(x)在(1,3)上单调递减Cf(x)在(2,4)上单调递减Df(x)在(3，)上单调递增C解析：由f(x)的增减性与f(x)的正负之间的关系进行判断，当x(2,4)时，f(x)0，故f(x)在(2,4)上单调递减
3、，其他判断均错7(5分)已知函数f(x)x3ax23x9的两个极值点为x1，x2，则x1x2()A9 B9 C1 D1D解析：令f(x)3x22ax30，则x1，x2就是其两个根由根与系数的关系知x1x21.8(5分)已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()A BC D或C解析：y2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不符合题意当1a0，即h(3)a0，所以a的取值范围是(0，)10(5分)设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面半径为()A BC DD解析：设底面圆半径为r，高为h，则Vr2h.h.S表2S底S侧2r22rh2r22r2r2.S表4r.令S表0
4、得，r.又当r时，S表0.当r时，表面积最小11(5分)设F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)C解析：函数F(x)的导函数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减.13.(5分)已知函数yxf(x)的图象如图所示，给出以下说法：函数f(
5、x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数f(x)在x处取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_(填序号)解析：从图象上可以发现，当x(1，)时，xf(x)0，于是f(x)0，故函数f(x)在区间(1，)上是增函数，正确；当x(1,0)时，xf(x)0，于是f(x)0，当x(0,1)时，xf(x)0，于是f(x)0，故函数f(x)在区间(1,1)上是减函数，错误；由于f(x)在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，所以函数f(x)在x1处取得极小值，故正确故填.14.(10分)判断函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数解：f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0，解得x0或x2.f(x)的增区间为(，2)，(0，)由x(x2)0，解得2xm恒成立，m0.故m的取值范围为(，0)
