1、 理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列关系正确的是（ ）A B C D2.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.正态分布，且，则的值为（ ）A B C1 D45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7.已知正数组成的等比数列，若，那么
2、的最小值为（ ）A20 B25 C50 D不存在8.已知是定义在上偶函数且连续，当时，若，则的取值范围是（ ）A B C D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D1710.已知，若，则是直角三角形的概率是（ ）A B C D11.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D12.已知，则使得有最大值时的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足，则的最大值为 .14.已知平面向量的夹角为，则
3、与的夹角是 .15.已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则抛物线的准线方程为 .16.已知数列的首项，且满足，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，.（1）求角；（2）求的面积.18. （本小题满分12分）为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果.表1：男生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频率分布表：上网时间（分钟）人数1020402010（1）若该
4、中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上网时间少于60分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中.0.500400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63578
5、791082819. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱两两垂直且，为等边三角形，为内部一点，点在的延长线上，且，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知曲线和曲线有相同的焦点，曲线的离心率是曲线的离心率的倍.（1）求曲线的方程；（2）设点是曲线的右支上的一点，为右焦点，连交曲线的右支于点，作垂直于定直线，垂足为，求证：直线恒过轴上一定点.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若有两个极值点，记过点，的直线的斜率为，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如
6、果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），曲线：.（1）以为参数将的方程写出含的参数方程，化的方程为普通方程，化的方程为直角坐标方程；（2）若为上的动点，求点到曲线的距离的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.潮州市201
7、6年高考第二次模拟考试数学（理科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案DDACCBACCBBA1解析：，故，选D2解析：,选D 3解析：p：|x+1|2，-3x1 ,q：,x1，p q,7解析：正数组成的等比数列，有有，当且仅当时，取最小值20，选A8解析：f（x）是定义在R上偶函数,当x0时，f（x）0，此时函数为减函数，则x0时，函数为增函数,若f（）f（1），则11则xe,选C 9解析：当此时还需再循环一次才能退出，故输出的结果是16，选C10解析：及知由与垂直有，所以ABC是直角三角形的概率是，选B11解析：由,得，选B12解
8、析： 法一：,当且仅当时等号成立，即在（0,1）上必有最大值，m的范围为（，2）选A法二：由求导数可得，由m表示动点Q（sin，cos）到定点P（1，1）的斜率，又可得动点Q的轨迹为的单位圆在第一象限的部分，画图可知：m的范围为（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 2 ； 14； 15； 1613解析：作出可行域，作出直线：，平移直线，当直线：过点A时， 取最大值，由解得A（1,2），的最大值为4，故.14解析：则与的夹角是15解析：过点P作，抛物线的准线方程为16解析：由，三、解答题：（共6小题，满分共70分）17解：（1）由得， 2分所以或. 4分因为所以， 5分所
9、以角A为 6分另解：由得 3分因为所以角A为 6分（2）由及 有即 7分由余弦定理有显然有， 8分 9分又由正弦定理有得， 10分又 11分所以的面积。 12分（或由正弦定理得，由得）18解. (1)设估计上网时间不少于60分钟的人数为x,依据题意有,解得x=180,所以估计其中上网时间不少于60分钟的有180人, 2分(2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中 5分故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”。 6分（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之
10、比为3:2，所以10人中上网时间少于60分钟的有6人，的所有可能取值为0，1，2 7分则， , , 10分所求分布列为012 11分数学期望为 12分19证明：（1）因为，两两垂直，所以，平面，而平面，所以2分取中点，连结，由有由有 3分所以，平面，而平面，所以 5分所以，平面，6分（2）（法一）由（1）知平面，所以平面平面，且平面平面，过点作平面，且交的延长线于点，连接，因为，由，在中，所以，又因为，所以平面，所以为二面角的平面角， 10分在直角中， 11分由（1）知，所以为等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值为 12分（法二）以，所在的直线分别为，轴，建立空间直角坐标系设，则，
11、7分设，其中，由，由（1）知，且，得解之，得， 所以，8分设平面的法向量为， 由，得取，得，9分又平面的法向量为，10分记二面角的平面角为，由图可得为锐角，所以 11分所以，二面角的余弦值为 12分注：若第一问直接建系求解则第一问得8分，其中求点P的坐标得3分，求平面的法向量得3分。20解：（）由题知：即，曲线的离心率为2分又即 3分，所以曲线的的方程为 4分（2）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为： 5分由设，则 7分由题可设点，由点斜式得直线AC的方程： 9分 11分 12分注：以直线AB的斜率是否存在分两类讨论也可，酌情给分21解：（1） 1分（i）当时， 恒成立，即恒
12、成立，故函数的单调增区间为，无单调减区间. 2分（ii）当时，解得：，函数的单调增区间为，单调减区间为. 4分（iii）当时，由解得：.，而此时，函数的单调增区间为，单调减区间为. 5分综上所述：（i）当时，的单调增区间为，无单调减区间.（ii）当时，的单调增区间为，单调减区间为.（iii）当时，的单调增区间为，单调减区间为. 6分（2）由题有由（1）知有两个极值点，满足且得，若则即 8分令，则上式等价于： （*） 9分令,则令 在区间上单调递减，且，即在区间恒成立 在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根， 11分即（*）式无解，不存在实数，使得. 12分22解：(1)PA是
13、切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED 5分(2)由(1)知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,=,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的内角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圆O的直径,BAC=90C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, =,= 10分23解：由C：可得 (t为参数) 2分由C：(为参数)可得 4分由可化为： 5分设Q， Q到曲线：的距离为，则 6分(其中) 8分 9分的最大值为 10分24解：（1）原不等式等价于或或， 解得：或，不等式的解集为或 4分（2）令，则g(x) 5分当x(，1时，g(x)单调递减， 6分当x1，)时，g(x)单调递增， 7分所以当x1时，g(x)的最小值为1 8分因为不等式在R上恒成立，即 9分实数的取值范围是 10分
